Merkwürdige Textaufgabe

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21.05.2011, 23:12	DomDo	Auf diesen Beitrag antworten »
Merkwürdige Textaufgabe Meine Frage: Wie viele Telefonanschlüsse sind in einer Ortschaft vorhanden, wenn 499.500 mögliche Gesprächsverbindungen möglich sind. (Lösung ist 1000) Also ich studiere im dritten Semester Mathematik, aber habe im Moment anscheinend ein Brett vorm Kopf. Ich habe einfach keine Idee wie man auf die Lösung kommen könnte Meine Ideen: Ich weiß, dass man diese Aufgabe irgendwie mit quadratischen Gleichungen lösen kann. Also man sieht ja schon, dass 499.500 in etwa 1000^2 / 2 entspricht... Hilfe würde ich sehr gerne annehmen. Höchstens ein Ansatz bitte : )
21.05.2011, 23:16	lgrizu	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Merkwürdige Textaufgabe Wenn man eine Anzahl von n Personen hat, dann kann jede Person zu n-1 Personen ein Gespräch herstellen. Also haben wir n*(n-1) mögliche Gespräche. Hier haben wir allerdings einige doppelt gezählt, denn es ist ja egal, ob Person m Person k anruft oder andersherum, diese müssen wir wieder abziehen. Was erhalten wir dann als allgemeine Formel? Eine andere Möglichkeit zu zählen ergibt sich folgendermaßen: n<->n-1 n<->n-2 .... n<->1 n-1<->n-2 n-1<->n-3 .... n-1<->1 n-2<->n-3 usw. Der erste Block sind n telefonate, der zweite sind n-1 telefonate, der dritte Block sind n-2 telefonate etc.
21.05.2011, 23:30	Domdo	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Merkwürdige Textaufgabe 1/2 n^2 - n +500 müsste es sein aber wo kommen die 500 her?
21.05.2011, 23:35	Domdo	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Merkwürdige Textaufgabe Also ich denke mal Sie möchten auf eine Lösung per Fakultät hindeuten. Aber das mir vorliegende Aufgabenblatt bezeiht sich eindeutig auf quadratische Gleichungen ( 9te Klasse)
21.05.2011, 23:38	Domdo	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Merkwürdige Textaufgabe Moment ich habe meinen Denkfehler aufgedeckt. Danke für die schnelle Hilfe!
21.05.2011, 23:38	lgrizu	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Merkwürdige Textaufgabe Zähl doch einmal folgendermaßen: Der n-te Teilnehmer hat folgende Möglichkeiten, ins Gespräch zu gelangen: n zu n-1 n zu n-2 .... n zu 1 der n-1te Teilnehmer hat nun schon Verbindung zu Teilnehmer n, alle anderen bleiben noch offen, es ergeben sich also folgende zusätzliche Möglichkeiten: n-1 zu n-2 n-1 zu n-3 ... n-1 zu 1 Nun ist die Verbindung des n-2ten Teilnehmers zu n-1 und zu n hergestellt, er hat also noch folgende Möglichkeiten: n-2 zu n-3 n-2 zu n-4 ... n-2 zu 1 So ergeben sich im ersten Block n-1 mögliche Gespräche, im zweiten Block n-2 mögliche Gespräche, im dritten Block n-3 mögliche Gespräche usw. Wie viele Blöcke haben wir, bis wir am Ende sind? Mach dir das einmal mit 4 Teilnehmern klar: 1 zu 2 1 zu 3 1 zu 4 2 zu 3 2 zu 4 3 zu 4 Das sind 1+2+3 mögliche Gespräche, also $\begin{eqnarray} \sum_{k=1}^{n-1} k \end{eqnarray}$ , wobei n die Anzahl der Teilnehmer ist.
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21.05.2011, 23:48	Domdo	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Merkwürdige Textaufgabe Also wie sie schon sagten, haben wir zunächst die Formel n(n-1). Durch Überlegung stellt sich dann heraus, dass nach der Hälfte der Verbindungen alle weiteren "doppelt" wärem => 1/2(n(n-1)) = 499500 und durch pq Formel erhalten wir dann die 1000 : D Danke Danke!
21.05.2011, 23:52	Domdo	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Merkwürdige Textaufgabe Ja das könnte ich auch mit meiner Studienmathematik auf diese Wiese lösen. Aber es handelt sich um Aufgaben einer 9ten Klasse, welche sich eindeutig auf quadratische Gleichungen beziehen! Trotzdem herzlichen Dank
22.05.2011, 00:11	lgrizu	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Merkwürdige Textaufgabe Man kann aber den Zusammenhang $\begin{eqnarray} \sum_{k=1}^{n} k =\frac{n \cdot (n+1)}{2} \end{eqnarray}$ auch in der neunten Klasse kennen. Summieren wir hier nur bis n-1 auf so erhalten wir $\begin{eqnarray} \sum_{k=1}^{n-1} k=\frac{(n-1)(n-1+1)}{2}=\frac{n(n-1)}{2} \end{eqnarray}$ .
22.05.2011, 00:35	Domdo	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Merkwürdige Textaufgabe Sie können sicherlich Recht haben. Ihr Ansatz ist auch wunderbar mathematisch genauso wie ich es mag ( vor allem Reihen ) aber ich weiß eben von meinem Nachhilfe-Schützling dass sie diesen Wissenstand nicht haben. ( Grade mal pq Formel eingeführt ) Sie sollten durch logisches Überlegen auf die richtige Lösung kommen, wobei ich die Aufgabe für unsere NRW Schulen ein wenig heftig finde. Trotzdem nochmals vielen vielen Dank, eine geruhsame Nacht und ein schönes Restwochenende!
22.05.2011, 00:50	lgrizu	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Merkwürdige Textaufgabe Fürs nächste Mal: die Anrede im Board ist "du".
22.05.2011, 00:52	Domdo	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Merkwürdige Textaufgabe Alles klar du : )

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