LGS (4 Unbk)

22.05.2011, 01:08

warkel

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LGS (4 Unbk)

I 2y + 2z + öyz = 0
II 2x + z + öxy = 0
III 2x + y + öxy = 0
IV xyz - 1 = 0

mein ansatz:

II = III
[...] x = 1/y²

III nach ö
[...] ö = (-2x -y) / (xy)

IV nach z
z = 1 / (xy)

aber egal wie ich dann danach einsetze oder auflöse, es tauchen immer in dem nach einer Variablen aufgelösten Term 1-2 von den anderen Variablen auf, so dass ich keine eliminiert bekomme unglücklich

unglücklich

Gibt es ein Schema F wo es garantiert geht?

22.05.2011, 01:16

Zellerli

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Zitat:

mein ansatz:

II = III
[...] x = 1/y²

Wie kommst du denn darauf?!

(habe aus dem ö mal ein a gemacht)
$\begin{eqnarray*} II=III: \quad 2x + z + axy = 2x + y + axy \end{eqnarray*}$
Und du folgerst daraus: $\begin{eqnarray*} x = \frac{1}{y^2} \end{eqnarray*}$ verwirrt

verwirrt

Wie wärs denn mal, wenn du auf beiden Seiten der Gleichung $\begin{eqnarray*} 2x \end{eqnarray*}$ und anschließend $\begin{eqnarray*} axy \end{eqnarray*}$ subtrahieren würdest. Was bleibt übrig?

22.05.2011, 01:55

warkel

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die II muss 2x + y + öxz = 0 hab mich oben vertippt.

22.05.2011, 02:02

Zellerli

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Dann kommt trotzdem das gleiche raus. Vereinfache die Gleichung mal!

22.05.2011, 02:11

warkel

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II=III
2x + z + öxz = 2x + y + öxy
z + öxz = y + öxy
z/(xy) = y/(xy)
z = y

IV xy²-1 = 0
x = 1/y²

aber nun weiß ich nicht mehr weiter^^

das ö stresst immer

22.05.2011, 11:01

Zellerli

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Ah, sorry, habe das [...] nicht gesehen. Die Folgerung ist richtig, aber sie resultiert nicht direkt aus II=III.

Du weißt also:
$\begin{eqnarray*} z=y \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} x=\frac{1}{y^2} \end{eqnarray*}$

Wie sieht die erste Information denn in Gleichung 1 eingesetzt aus?

Ein Schema F gibt es, es heißt Gauß-Algorithmus und entspricht in diesem Fall der Kanone auf Spatzen.

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22.05.2011, 11:24

warkel

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I
2y + 2y + öy² = 0 | :y (y!=0)
4 + öy = 0
ö = -4/y

nun? smile

smile

22.05.2011, 11:32

HAL 9000

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Interessant, eine Variable ö zu nennen, hab ich wirklich noch nie gesehen. Ok, warum nicht. Big Laugh

Big Laugh

Aber LaTeX sperrt sich da ein bisschen, ich nenne sie mal $\begin{eqnarray*} \sigma \end{eqnarray*}$ , sieht ja so ähnlich aus:

Aus $\begin{eqnarray*} 2x + z + \sigma xz = 2x + y + \sigma xy \end{eqnarray*}$ folgt mitnichten sofort $\begin{eqnarray*} y=z \end{eqnarray*}$ , sondern erstmal nur

$\begin{eqnarray*} (y-z)(1+ \sigma x) = 0 \end{eqnarray*}$ .

Ein möglicher Fall ist $\begin{eqnarray*} y=z \end{eqnarray*}$ , der andere aber $\begin{eqnarray*} \sigma = -\frac{1}{x} \end{eqnarray*}$ . Kann natürlich sein, dass du alle Variablen als nichtnegativ voraussetzt, dann wäre dieser zweite Fall uninteressant, aber von solchen Einschränkungen war ja bisher noch keine Rede?

22.05.2011, 11:37

warkel

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es gilt xyz > 0 Freude

Freude

22.05.2011, 11:40

HAL 9000

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Das allein schließt diesen zweiten Fall nicht aus. unglücklich

unglücklich

22.05.2011, 11:43

warkel

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also ich meinte
(x > 0) ^ (y > 0) ^ (z > 0)

22.05.2011, 11:51

HAL 9000

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Auch das spricht noch nicht gegen $\begin{eqnarray*} \sigma = -\frac{1}{x} \end{eqnarray*}$ , solange du nicht auch $\begin{eqnarray*} \sigma \geq 0 \end{eqnarray*}$ voraussetzen kannst. Augenzwinkern

Augenzwinkern

22.05.2011, 18:37

warkel

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also ich hab den zweiten möglichen Fall einfach ingnoriert und bin aufs richtige Ergebnis gekommen smile

smile

danke Zellerli und HAL 9000

22.05.2011, 18:40

HAL 9000

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Zitat:

Original von warkel
also ich hab den zweiten möglichen Fall einfach ingnoriert und bin aufs richtige Ergebnis gekommen:

Das ist eine Einstellung, die dir bei anderen Gleichungssystemen irgendwann mal das Genick brechen wird. Alles, was ich sagen wollte ist, dass unachtsame Umformungen wie

Zitat:

Original von warkel
z + öxz = y + öxy
z/(xy) = y/(xy)

geeignet sind, mögliche Lösungszweige zu übersehen. Dass sich dieser mögliche Lösungszweig 2 hier im konkreten Fall letztendlich als toter Ast (im Sinne von wirklichen Lösungen) herausstellt, ist einfach nur unverschämtes Glück für dich.

22.05.2011, 18:43

warkel

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ach ich will doch später keine Raketen bauen ... ^^

22.05.2011, 18:45

HAL 9000

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Na dann hoffe ich, dass das da oben nichts ist, was ein gestrenger Korrektor unter die Augen kriegt: Der wird solche Auslassungen nämlich mit deftigem Punktabzug ahnden. Auch dann, wenn dadurch keine Lösungen verlorengehen. Augenzwinkern

Augenzwinkern

22.05.2011, 21:53

warkel

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na schön, jetzt hab ich ein schlechtes Gewissen^^

Zitat:

II=III

$\begin{eqnarray*} <br /> 2x + z + oxz = 2x + y + oxy |-2x\\<br /> z + oxz = y + oxy |:xy,(x\neq 0, y\neq 0)\\ <br /> \frac{z}{xy} + o = \frac{y}{xy} + o |-o\\<br /> \frac{z}{xy} = \frac{y}{xy} |*xy\\<br /> z = y<br /> \end{eqnarray*}$

wieso gehen hierbei lösungen verloren?

22.05.2011, 22:04

Zellerli

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ups

22.05.2011, 22:14

HAL 9000

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Zitat:

Original von warkel
na schön, jetzt hab ich ein schlechtes Gewissen

Das solltest du auch haben, denn es ist noch schlimmer, als ich gedacht hatte:

Zitat:

Original von warkel
$\begin{eqnarray*} z + oxz &=& y + oxy \quad |:xy,(x\neq 0, y\neq 0)\\ <br /> \frac{z}{xy} + o &=& \frac{y}{xy} + o \end{eqnarray*}$

Wenn du links das $\begin{eqnarray*} oxz \end{eqnarray*}$ durch $\begin{eqnarray*} xy \end{eqnarray*}$ teilst, dann kommt bei dir einfach $\begin{eqnarray*} o \end{eqnarray*}$ raus???

22.05.2011, 23:00

warkel

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mist, jetzt seh ich das auch und ich wollte grad ins bett unglücklich

unglücklich

ja, du hast recht, ist falsch^^

22.05.2011, 23:22

warkel

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hey das sieht ja ganz nett aus

Zitat:

Original von HAL 9000

$\begin{eqnarray*} (y-z)(1+ \sigma x) = 0 \end{eqnarray*}$ .

wie bist du denn dahingekommen? smile

smile

22.05.2011, 23:38

HAL 9000

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Zitat:

Original von HAL 9000
Aus $\begin{eqnarray*} 2x + z + \sigma xz = 2x + y + \sigma xy \end{eqnarray*}$ folgt mitnichten sofort $\begin{eqnarray*} y=z \end{eqnarray*}$ , sondern erstmal nur

$\begin{eqnarray*} (y-z)(1+ \sigma x) = 0 \end{eqnarray*}$ .

Im Detail: Erstmal die $\begin{eqnarray*} 2x \end{eqnarray*}$ subtrahieren:

$\begin{eqnarray*} z + \sigma xz = y + \sigma xy \end{eqnarray*}$ .

Links jetzt $\begin{eqnarray*} z \end{eqnarray*}$ und rechts $\begin{eqnarray*} y \end{eqnarray*}$ ausklammern, dann sollte das klar sein.

P.S.: Es ist ein Scheißgefühl, wenn mir jetzt klar wird, dass du mir heute vormittag bei mehreren Beiträgen nicht im mindesten zugehört hast, und stattdessen nur dumme Witze gerissen hast. Finger2

Finger2

22.05.2011, 23:43

warkel

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ja, sorry sei nicht böse, heute nachmittag wusste ich auch nicht dass meine lösung nicht nur durch glück sondern durch glück + verrechnen richtig schien^^

ich les mir das jetzt aufmerksam durch und bin dir dankbar.

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