Realteil algebraisch [KAB] |
| 22.05.2011, 13:41 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Realteil algebraisch [KAB]
Wie geht man das an? Es gibt ein p in Q[x] mit p(z)=0 und z=x+iy. 
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| 22.05.2011, 13:44 | juffo-wup | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Die komplexe Konjugation ist ein Q-Automorphismus von C .. |
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| 22.05.2011, 13:55 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
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Es ist p(z) ein Polynom in Z und ein Element von C. Dann könnte ich betrachten, k sei die komplexe Konjugation 0 = p(x+iy)=k(p(x+iy))=p(x-iy). Dann ist auch 0=p(x+iy)+p(x-iy) Kann ich dass dann als rationales Polynom in x auffassen? |
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| 22.05.2011, 14:22 | juffo-wup | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hieraus folgt, dass x+iy und x-iy algebraisch sind. Unter Verwendung der Aussage, dass für zwei algebraische Elemente auch die Summe algebraisch ist (da enthalten in Q(x+iy,x-iy) und endliche Erweiterungen sind algebraisch), ist x+iy+x-iy=2x und damit x algebraisch. |
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| 22.05.2011, 14:23 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ah! Danke. |
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