Wurzel in Wurzel ableiten

22.05.2011, 17:41	maxxim	Auf diesen Beitrag antworten »
Wurzel in Wurzel ableiten Hallo, irgendwie haperts bei mir mit dem Ableiten von Wurzeln $\begin{eqnarray} u(x) = \sqrt{x³+\sqrt{x^5}} \rightarrow u(x) = (x³+(x^5)^\frac{1}{2})^\frac{1}{2} \end{eqnarray}$ Das wäre meine Ableitung $\begin{eqnarray} u'(x) = (3x²+\frac{1}{2}5x^4(x^5)^\frac{-1}{2})\frac{1}{2}(x³+(x^5)^\frac{1}{2})^\frac{-1}{2} \end{eqnarray}$ soweit zusammengefasst wie ich konnte $\begin{eqnarray} u'(x) = \frac{3x²}{2\sqrt{x³+\sqrt{x^5}}} + \frac{5x^4}{4\sqrt{x^5}\sqrt{x³+\sqrt{x^5}}} \end{eqnarray*}$ Wo liegt den der Fehler? grüße max
22.05.2011, 20:29	mYthos	Auf diesen Beitrag antworten »
Die Ableitung ist schon von Beginn an falsch. Sie geschieht nach der Kettenregel, dabei beginnt man mit der äußeren Ableitung und multipliziert dann mit der inneren. Ausserdem ist es günstiger, die gegebene Funktion noch weiter zu schreiben als $\begin{eqnarray} u(x) = (x^3 + x^{\frac 5 2})^{\frac 1 2} \end{eqnarray}$ Und nun schön mit dem äußeren Exponenten (1/2) beginnen ... mY+
23.05.2011, 09:24	maxxim	Auf diesen Beitrag antworten »
Habs auf die vereinfachte Weise probiert $\begin{eqnarray} u(x) = (x^3 + x^{\frac 5 2})^{\frac 1 2} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} u'(x) = \frac 1 2(x^3 + x^{\frac 5 2})^{\frac {-1} {2}} * (3x^2 + {\frac 5 2}x^{\frac 3 2}) \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} u'(x) = {\frac{3x²+\sqrt{(\frac{5}{2}x)^3}}{2(\sqrt{x^3}+\sqrt{x^5})}} \end{eqnarray}$ stimmt es so? grüße
23.05.2011, 10:08	klarsoweit	Auf diesen Beitrag antworten »
Nein. Richtig ist: $\begin{eqnarray} u'(x) = \frac{3x^2 + \frac 5 2 \sqrt{x^3}}{2 \cdot \sqrt{x^3 + \sqrt{x^5}}} \end{eqnarray}$
23.05.2011, 15:20	maxxim	Auf diesen Beitrag antworten »
ahhh. jetzt verstehe ich. danke

1

Verwandte Themen

Die Beliebtesten »

Die Größten »

Die Neuesten »