Grenzwert berechnen

22.05.2011, 17:52	chillerStudent	Auf diesen Beitrag antworten »
Grenzwert berechnen Meine Frage: Hallo zusammen, ich brauche Hilfe bei der Grenzwert berechnung der folgenden Funktion: $\begin{eqnarray} \lim_{x \to 0} \frac{2e^{\frac{-1}{x^2} } }{x^3} \end{eqnarray}$ Meine Ideen:* Ich komme nur bis $\begin{eqnarray} \lim_{x \to 0} \frac{2}{x^3e^{\frac{1}{x^2} } } \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} 2(\lim_{x \to 0} \frac{1}{x^3e^{\frac{1}{x^2} } } ) \end{eqnarray}$ Ich weiß hier nicht mehr weiter. Ich danke für jede Hilfe!
22.05.2011, 17:58	Leopold	Auf diesen Beitrag antworten »
Mit $\begin{eqnarray} x = \frac{1}{t} \end{eqnarray}$ erhältst du den Ausdruck $\begin{eqnarray} 2t^3 \operatorname{e}^{-t^2} \end{eqnarray}$ . Welchen Grenzübergang für $\begin{eqnarray} t \end{eqnarray}$ mußt du durchführen? Was weißt du über das Wachstum der e-Funktion?
22.05.2011, 18:23	chillerStudent	Auf diesen Beitrag antworten »
wenn ich für x=1/t einsetze komme ich auf $\begin{eqnarray} \frac{2t^3}{e^{t^2} } \end{eqnarray}$ Ich weiß, dass die e Funktion sehr schnell wächst. Deswegen muss ich t gegen unendlich streben lassen?

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