Primzahlspirale |
| 23.05.2011, 01:29 | lundene | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| Primzahlspirale Erstmal vorneweg: Ich bin ein Nicht-Mathematiker und habe keine Ahnung von der richtigen Nomenklatur!! :-) Trotzdem beschäftige mich seit einiger Zeit mit Primzahlen und finde dieses Thema sehr spannend. Vor einiger Zeit ist mir folgendes aufgefallen und es wäre toll wenn mir jemand etwas dazu sagen kann (ich hoffe, ich kann es verständlich rüberbringen;-)) Ich habe eine 6- spaltige Tabelle erstellt und alle Zahlen eingefügt, beginnend mit 0. Mir fiel auf, dass Primzahlen nur in der 2. und 6. Spalte auftauchten! Das allein fand ich schon bemerkenswert (oder ist das schon ein alter Hut?!) Dann habe ich eine Linie von der Null ausgehend über die 7 gezogen und so die 7-er Schritte markiert, 7, 14, 21... etc. Das gleiche mit der 5, der 13, mit allen Zahlen die in diesen zwei "Primzahlspalten" auftauchen. Dabei habe ich mir vorgestellt, dass die Tabelle eine Spirale ist. Mir ist aufgefallen, dass wenn die Linie die Primzahlspalte "trifft" diese Zahl keine Primzahl ist. So war das mit jeder Linie die ich eingezeichnet habe. Ist das nicht schon ein Muster? Kann man daraus keine Formel machen? Sorry, ich bin ein echter Neuling auf dem Gebiet und weiß nicht welche Erkenntnisse man schon gewonnen hat. Ich bin aber neugierig! |
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| 23.05.2011, 08:25 | Iorek | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ulam-Spirale |
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| 23.05.2011, 10:26 | PeterH | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Hi lundene, Ich kann mir das jetzt nicht ganz vorstellen. Kannst du vielleicht mal eine Zeichnung posten, damit man es besser nachvollziehen kann? Mit großer Wahrscheinlichkeit lässt sich deine Entdeckung dann auf sehr einfache Bedingungen für Primzahlen zurückführen. Mfg PeterH |
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| 23.05.2011, 10:49 | kiste | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Primzahlspirale
Das heißt nicht mehr als dass Primzahlen nicht durch 2 oder 3 teilbar sind, also modulo 6 eben 1 oder 5 ergeben.
Erstaunlich dass Vielfache von Zahlen nicht prim sind |
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| 23.05.2011, 11:36 | lundene | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Hier die besagte Tabelle. Wie gesagt, man muss sich die Tabelle als 3D Spirale vorstellen. Die eingezeichneten Linien werden immer "steiler" je höher die Ausgangszahl ist. Ursprung ist immer 0. Vielleicht ist es ja auch so ähnlich wie die Ulamspirale in grün?! |
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| 23.05.2011, 11:40 | lundene | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| Primzahlspirale Tabelle: |
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| 23.05.2011, 17:41 | PeterH | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Hi lundene, Kiste hat schon Recht. Es ist eigentlich sehr einfach zu verstehen, da du durch das "Schneiden der Geraden" mit den entsprechenden Zahlen diese als Vielfaches wegstreichst. Dementsprechend kann es sich bei ihnen ja garnicht um Primzahlen handeln. Ebenfalls ist es lange bekannt, dass alle Primzahlen, die größer als 2 und 3 sind sich als 6x+1 und 6x-1 (mit x Element der natürlichen Zahlen) darstellen lassen, was bedeutet, dass Primzahlen nur in den beiden von dir angegebenen Spalten auftauchen können. Der ganz große Coup waren deine Überlegungen also noch nicht. Lass dich aber nicht vom weiteren Herumexperimentieren abhalten 
Mfg PeterH |
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| 25.05.2011, 12:16 | lundene | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| Primzahlspirale Vielen Dank, dass ihr euch mit meinen laienhaften Äußerungen auseinandersetzt ;-) Aber ich muss noch mal nachfragen.... Zitat: ..."Schneiden der Geraden" mit den entsprechenden Zahlen diese als Vielfaches wegstreichst. Dementsprechend kann es sich bei ihnen ja garnicht um Primzahlen handeln. Das ist mir auch klar. Aber die Zahlen die nicht von diesen Geraden oder vielmehr Spiralen "getroffen" werden, sind doch dementsprechend Primzahlen. Kann man daraus nicht schon ein Muster erkennen? Oder steh´ ich auf´m Schlauch? |
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| 27.05.2011, 21:31 | PeterH | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Du hast eigentlich das gleiche Prinzip wie beim "Sieb des Erathostenes" verwendet, das schon im 3. Jahrhundert vor Christus entdeckt wurde. Auch bei diesem bleiben nur die Primzahlen am Ende übrig bzw. werden als einzige nicht weggestrichen. Eine Formel lässt sich daraus allerdings nicht (einfach so) machen. Mfg PeterH |
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