gemeinsame verteilung

23.05.2011, 08:51	Cbgirl	Auf diesen Beitrag antworten »
gemeinsame verteilung Drei Urnen enthalten je w weiße Kugeln und $\begin{eqnarray} s := 21-w \end{eqnarray}$ schwarze Kugeln. Aus jeder Urne werden rein zufällig $\begin{eqnarray} k\leq w \end{eqnarray}$ Kugeln ohne Zurücklegen gezogen. Es sei $\begin{eqnarray} X_i (i = 1; 2; 3) \end{eqnarray}$ die Anzahl der weißen Kugeln, die aus der i-ten Urne gezogen wurden. Ich soll die gemeinsame Verteilung der Zufallsgrößen X1, X2 und X3? wenn ich die gemeinsame verteilung bestimmen möchte, soll ich die einzelnen verteilungen miteinander mulitiplizieren, oder? ich weiß nur nicht wie ich diese einzelnen verteiliungen bestimme...
23.05.2011, 09:22	dinzeoo	Auf diesen Beitrag antworten »
die X_i sind hypergeometrisch verteilt + unabhängig. reicht das schon?
23.05.2011, 10:10	Cbgirl	Auf diesen Beitrag antworten »
hm... also ich versuche's: aslo n=21- Anzahl der Kugeln w- weiße Kugeln s:=21-w - schwarze Kugeln k- Anzahl der gezogenen Kugeln für X_1: $\begin{eqnarray} P(X_1=j)= \frac{\begin{pmatrix} w\\ j \end{pmatrix} \begin{pmatrix} 21-w \\ k-j \end{pmatrix} }{\begin{pmatrix}n \\ k \end{pmatrix}} \end{eqnarray}$ stimmt das?
23.05.2011, 10:23	dinzeoo	Auf diesen Beitrag antworten »
sieht richtig aus. kannst im zweifelsfall auch bei wikipedia nochmal hypergeometrische verteilung nachlesen.
23.05.2011, 10:26	Cbgirl	Auf diesen Beitrag antworten »
ok, für $\begin{eqnarray} X_2, X_3 \end{eqnarray}$ sieht das dann so aus: $\begin{eqnarray} P(X_2=l)= \frac{\begin{pmatrix} w\\ l \end{pmatrix} \begin{pmatrix} 21-w \\ k-l \end{pmatrix} }{\begin{pmatrix}n \\ k \end{pmatrix}} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} P(X_1=m)= \frac{\begin{pmatrix} w\\ m \end{pmatrix} \begin{pmatrix} 21-w \\ k-m \end{pmatrix} }{\begin{pmatrix}n \\ k \end{pmatrix}} \end{eqnarray}$ oder?
23.05.2011, 10:30	dinzeoo	Auf diesen Beitrag antworten »
jepp, sollte passen
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