Jordansche Normalform

23.05.2011, 17:37	Bladawin	Auf diesen Beitrag antworten »
Jordansche Normalform Hi, vielleicht eine dumme Frage... Ich bin gerade dabei, die JNF einer Matrix zu bestimmen und habe die Eigenwerte bereits ausgerechnet. Jetzt wollte ich den Kern von $\begin{eqnarray} G_i = F - \lambda_i id \end{eqnarray}$ und den Potenzen davon ausrechnen, also bis $\begin{eqnarray} (F-\lambda_i id)^k \end{eqnarray}$ , wobei $\begin{eqnarray} k := \text{min} \lbrace m \| G_i^m = 0 \rbrace \end{eqnarray}$ . Nur ich habe jetzt das Problem, dass $\begin{eqnarray} G_i \end{eqnarray}$ bei mir nicht nilpotent ist, habe das (und meine Eigenwerte) auch schon durch Programme überprüft. Wo liegt mein (Denk-)Fehler? Danke im Voraus..
24.05.2011, 11:43	Reksilat	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Jordansche Normalform Hi Bladawin, Wenn Deine Matrix noch weitere Eigenwerte hat, so kann das $\begin{eqnarray} G_i \end{eqnarray}$ gar nicht nilpotent werden. Beispiel: Die JNF sieht so aus: $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix}3&1&0\\0&3&0\\0&0&2\end{pmatrix} \end{eqnarray}$ . Wie soll dann $\begin{eqnarray} F-3\cdot id \end{eqnarray}$ nilpotent sein? Du solltest einfach den Kern für alle $\begin{eqnarray} k \end{eqnarray}$ ausrechnen, bis er konstant wird, d.h. bis $\begin{eqnarray} {\rm Ker}(G_k)={\rm Ker}(G_{k+1}) \end{eqnarray}$ ist. Gruß, Reksilat.

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