Primteiler, Teileranzahl |
| 23.05.2011, 17:41 | Falcao | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Primteiler, Teileranzahl Hey, folgende Aufgaben: 1: Bestimmen sie alle natürlichen Zahlen mit genau 3 Primteilern, größtem Primfaktor 5 und genau 18 natürlichen Teilern. 2:Für natürliche Zahlen n gilt: n^5 hat immer eine gerade Anzahl an natürlichen Teilern. wahr/falsch? 3:Seien a,b natürliche Zahlen mit ggT(a,b)=1, dann lässt sich jedes Ganzzahlige Vielfache von 7 als Linearkombination von a und b schreiben. wahr/falsch? Meine Ideen: Mit 1 und 2 bin ich glaube ich fertig, bei 3 bräuchte ich hilfe... zu 1: p1=2, p2=3, p3=5 alle Zahlen: 2^1*3^1*5^2; 2^1*3^2*5^1; 2^2*3^1*5^1; korrekt? da Teileranzahl= (exponent1+1)*(e2+1)*(e3+1) zu 2: wahr, da exponent+1=5+1=6, stimmt das? zu 3:bin etas ratlos, würde mal sagen ja, lässt sich mit ggt(a,b)=1 nicht jede natürliche zahl als linearkombination von a und b schreiben? lg und danke schonmal! |
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| 23.05.2011, 17:44 | René Gruber | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Perfekte Lösung ... allerdings nur, wenn in der Aufgabe Teileranzahl 12 gestanden hätte. Ich lese da aber was von 18. |
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| 23.05.2011, 17:48 | Falcao | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ups, 2*2*3=12, nicht 18 stimmt ja 
Also zu 1: 2^1*3^2*5^2; 2^2*3^1*5^2; 2^2*3^2*5^1; |
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| 23.05.2011, 17:50 | René Gruber | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Jetzt stimmt's. Weiter zu 2.: Überdenk noch mal deine Antwort, z.B. wenn du n=1 oder n=2²=4 einsetzt. Und zu 3.: Ja, damit hast du Recht. Wenn es mit jeder ganzen Zahl geht, dann natürlich insbesondere auch mit jeder durch 7 teilbaren ganzen Zahl. Ist also eine Fangfrage, die eher Basisfähigkeiten des logischen Denkens als Zahlentheoriekenntnisse fordert.
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| 23.05.2011, 17:52 | Falcao | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Alles klar, damit ist die 2 dann wohl doch falsch
dank dir schonmal! |
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| 23.05.2011, 17:56 | Falcao | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ah, super, danke dir! |
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| 23.05.2011, 18:04 | René Gruber | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Bei 2. hilft vielleicht noch zum tieferen Verständnis die Nachfrage: Wann genau hat denn eine ungerade Anzahl von Teilern? Nun, das weißt du vielleicht bereits, eine Zahl hat genau dann eine ungerade Anzahl von Teilern, wenn sie Qudratzahl ist. Und ist genau dann Quadratzahl, wenn bereits eine solche ist. |
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