Stochastik |
| 23.05.2011, 20:02 | gonzo123 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| Stochastik Gegeben: Glücksrad mit zwei Möglichkeiten. 0 Euro und 5 Euro die Wahrscheinlichkeit 5 Euro bei einmaligem Drehen des Rades zu gewinnen ist 0,2 (1/5). Also ist die Wahrscheinlichkeit für 0 Euro = 0,8 (4/5). Aufgabe:Jemand behauptet, bei dreimaligem Drehen des Rades sei der Gewinn dreimal so hoch wie bei einmaliger Versuchsdurchführung. Beweisen oder Wiederlegen Sie diese Behauptung. Meine Ideen: Meine Antwort (Klausur): Die Behauptung ist natürlich Falsch, da der Gewinn nur 3 mal höher ist, wenn man 3 mal die '5 Euro' dreht. Die Wahrscheinlichkeit Hierfür beträgt jedoch nur: p(555)= 1/5*1/5*1/5 = 1/125 Die Möglichkeit einmal zu gewinnen ist vll. größer, jedoch nicht gefragt. Auf diese Aufgabe gab es 5,5 BE und ich erhielt nur 1 BE. Der Lehrer sagte, dass die Antwort unvollständig sei und ich mit dem arithmetischen Mittel hätte argumentieren müssen. Das macht für mich gar keinen Sinn: 1. ist aus der Aufgabenstellung nicht ersichtlich, dass ich irgendwie das aritmethische Mittel hätte erwähnen müssen. 2. ist meine Argumentation in sich schlüssig und reicht für eine Wiederlegung (wie kann er da mehr erwarten?) und 3. macht ein Mittelwert bei solch einer praktischen anwendung überhaupt keinen Sinn, da er unmöglich zu erreichen ist. Der Mittelwert ist 1 (mW= 0*o.8 + 5*0.2 = 1 (EURO)). ich kann bei einem einmaligen Versuch nur 5 Euro oder 0 Euro gewinnen und nicht ein Euro. bei Dreimaligem drehen, kann ich nur 0 Euro, 5 Euro, 10 euro oder 15 Euro gewinnen (wahrscheinlichkeiten mal beiseite). was macht es da für ein Sinn mit dem Mittelwert zu argumentieren und kann er das bei solch einer aufgabenstellung verlangen? Was sagt ihr ? bitte um schnelle Antwort (reg mich auf 
). Danke ! |
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| 23.05.2011, 20:21 | Math1986 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| RE: Stochastik Es ist IMHO hier ersichtlich, dass mit "dreimal so hoch" der durchschnittliche Gewinn gemeint ist. Das arithmetische Mittel ist sozusagen der Gewinn, den du machst, wenn du den Versuch oft genug widerholst. Halte die Bewertung für gerechtfertigt. |
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| 23.05.2011, 20:35 | gonzo123 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| Stochastik Dass das arithmetische Mittel der durchschnittliche Gewinn ist, wenn ich den Versuch oft genug mache, ist für mich auch ersichtlich (100 oder gar 1000 mal), aber das ist doch ein ganz praktisches Beispiel und nichts theorethisches. (Daher greifen Wahrscheinlichkeitsrechnungen bei dem Glücksspiel auch erst nach zich Wiederholungen (Poker etc.)) In dieser Aufgabe wird ein einmaliger Versuch einem dreimaligen gegenübergestellt. Hier den Mittelwert zu benutzen ist doch sehr weit hergeholt. Und wenn das aritmetische Mittel, hier die Aussage des dreifachen Gewinns, belegt, wie kann dann meine Antwort auch Punkte verdienen. Das wiederspricht sich doch oder? |
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| 23.05.2011, 20:47 | Math1986 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Stochastik
Das ist ja eine durchschnittliche Betrachtung des Ganzen: Jemand, der 3mal ein Glücksrad dreht, kann im Mittel auch mit dem dreifachen Gewinn rechnen. Bevor du die Versuche durchführst weißt du ja gar nicht wie diese ausgehen, also musst du hier von vornherein den Mittelwert betrachten. Weshalb du einen Punkt bekommen hast darfst du mich nicht fragen, das frage ich mich nämlich auch gerade 
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| 23.05.2011, 20:56 | gonzo123 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ja, komisch ist auch, dass niemand in der Klasse das arithmetische Mittel benutzt hat, alle haben ähnlich wie ich argumentiert und ebenfalls nur (!) Teilpunkte bekommen. Und nochmal auf die Formulierung zurück. Wieso findest du es ersichtlich, das mit 'dreimal so hoch' eine 'durchschnittlische Menge' gefragt ist? Wenn diese gefragt wäre, dann müsste sie doch auch erwähnt werden. Irgendein Hinweis müsste doch gegeben sein!? Also ganz banal betrachtet: Wenn man an einer Bude auf der Kirmis vor einem Glücksrad steht und der Inhaber gibt diese Behaubtung (Aufgabenstellung) von sich, dann würde man sich doch an den Kopf greifen. Nur die Wahrscheinlichkeit ist Größer, aber doch in keinem Fall der Gewinn. |
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| 23.05.2011, 21:07 | Math1986 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Die Aufgabe besteht ja gerade darin, dass ihr erkennen sollt, dass hier das arithmetische Mittel anzuwenden ist. Inwieweit ihr das geübt habt weiß ich natürlich nicht
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| 23.05.2011, 21:27 | gonzo123 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Bei der Aufgabe handelte es sich um eine Transferaufgabe, also wir haben sowas noch nicht im Unterricht behandelt. Ich sehe du willst immer von dem Schnitt ausgehen, mir ist auch klar wieso du davon ausgehst, aber der ist für mich, in dieser Aufgabe, nicht ersichtlich, also nicht gefragt (sagen wir mal subjektiv). Ich versuche es also mal anders herum: Ist es nicht sinnlos einen Mittelwert zu berechnen, bzw. ihn einzubeziehen, wenn dieser nicht eintreten kann? Ich kann ja nicht 1 Euro gewinnen, bzw. 3 Euro (nach dreimal Drehen). Macht es dann nicht erst Sinn, wenn man z.B. 100 mal dreht, dann hätte man ja einen durchschnittlichen Gewinn von 100 Euro. Dieser ist durch 5 teilbar und reel möglich zu gewinnen. Also kann man auch von einem Schnitt ausgehen... Ergo: Die Behauptung ist falsch, da sie einfach nicht möglich ist !?!?! Oder: Es wäre sinnig den Mittelwert zu nutzen, wenn anstatt 0 Euro, 1 Euro zu gewinnen wäre. Dann wäre die Behauptung wahr, weil sich der Gewinn wirklich, mindestens mit jedem mal Drehen verdoppelt. Ich kann einfach nicht verstehen, wie man den Schnitt in diese Zufallskonstelation, mit diesen Vorgaben der Wiederolung einbeziehen kann... |
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| 23.05.2011, 21:37 | Math1986 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Angenommen, ich würde dir ein solches Los verkaufen, wie viel Geld würdest du mir dafür fair bezahlen? Wie viel würdest du mir für 3 Lose bezahlen? 3mal so viel?
Jemand, der 10mal gar nichts gewinnt, hat weniger gewonen, als jemand, der bei einmal Drehen 1 Euro gewinnt, das ist durchaus möglich. |
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