Unkorreliertheit prüfen

24.05.2011, 10:22	hamlax	Auf diesen Beitrag antworten »
Unkorreliertheit prüfen Hallo, ich habe zwei Zufallsvariablen und soll die Unkorreliertheit prüfen ... das würde bedeuten, dass $\begin{eqnarray} Cov(X, Y) = 0 \end{eqnarray}$ Ok, dann los ... $\begin{eqnarray} X(\Omega) = \left\{1,2\right\}~~~Y(\Omega) = \left\{2,3\right\} \end{eqnarray}$ Hier die Werte für X und Y $\begin{eqnarray} P(X=1, Y=2) = \frac{1}{3} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} P(X=1, Y=3) = \frac{1}{3} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} P(X=2, Y=2) = 0 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} P(X=2, Y=3) = \frac{1}{3} \end{eqnarray}$ also $\begin{eqnarray} P(X=1) = \frac{2}{3} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} P(X=2) = \frac{1}{3} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} P(Y=2) = \frac{1}{3} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} P(Y=3) = \frac{2}{3} \end{eqnarray}$ So ... die Erwartungswerte sollten sich folgendermaßen ergeben $\begin{eqnarray} E(X) = 1 \cdot \frac{2}{3} + 2 \cdot \frac{1}{3} = \frac{4}{3} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} E(Y) = 2 \cdot \frac{1}{3} + 3\cdot \frac{2}{3} = \frac{8}{3} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} E(XY) = \sum_{x \in X(\Omega)} \sum_{y \in X(Y)} = 1 \cdot \left(1\cdot 2 \cdot \frac{1}{3} + 1\cdot 3 \cdot \frac{1}{3}\right) + 2 \cdot \left(2\cdot 2\cdot 0 + 2\cdot 3\cdot \frac{1}{3}\right) = \frac{17}{3} \end{eqnarray}$ Dann ergibt sich die Kovarianz zu $\begin{eqnarray} Cov(X,Y) = E(XY) - E(X)E(Y) = \frac{17}{3} - \frac{4}{3}\cdot \frac{8}{3} = \frac{19}{9} \ne 0 \end{eqnarray}$ das passt doch alles vorne und hinten nicht ... kann jemand helfen den/die fehler zu finden ?? besten dank
24.05.2011, 11:46	Zellerli	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich verstehe nicht, warum du die ersten beiden Summanden in der Kovarianz mit 1, die hinteren beiden mit 2 pludimizierst.

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