Extremwertaufgabe - so richtig?

24.05.2011, 10:25

Stefan03

Extremwertaufgabe - so richtig?

Hi,
ich habe die Aufgabe, den optimalen Abstoßwinkel beim Kugelstoßen zu bestimmen.

Dazu zerlege ich die Gesamtabstoßgeschwindikgkeit in ihre x- und y Komponente und es gilt:

$\begin{eqnarray*} \tan \alpha = \frac{v_y}{y_x} \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} v^2=v_x^2+v_y^2 \end{eqnarray*}$

Nach einigen Bewegungsgleichungen und Umformung komme ich auf die Gleichung (ist auch so als Zwischenlsg. gegeben):
$\begin{eqnarray*} s_x^2=\frac{4v_x^2v_y^2}{g^2} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} s_x^2=\frac{4}{g^2}\cdot (v_{ges}^2-v_y^2)v_y^2 \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} v_y^2:=a \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} s_x^2=\frac{4}{g^2}\cdot (v_{ges}^2-a)a \end{eqnarray*}$

Hier haben wir eine quad. Funktion abhängig von a, die ihr Max. Zwischen den beiden Nullstellen $\begin{eqnarray*} a_1=0 \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} a_2=v_{ges}^2 \end{eqnarray*}$ annimmt.
Also hat die Fkt. bei $\begin{eqnarray*} a=\frac{v_{ges}^2}{2} \end{eqnarray*}$ ein Maximum.
Daraus folgt, dass $\begin{eqnarray*} v_x=v_y \end{eqnarray*}$ , also $\begin{eqnarray*} \alpha=45° \end{eqnarray*}$

Ist das soweit korrekt?

24.05.2011, 10:45

klarsoweit

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RE: Extremwertaufgabe - so richtig?

Zitat:

Original von Stefan03
$\begin{eqnarray*} \tan \alpha = \frac{v_y}{y_x} \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} v^2=v_x^2+v_y^2 \end{eqnarray*}$

Hier muß es $\begin{eqnarray*} \tan(\alpha) = \frac{v_y}{v_x} \end{eqnarray*}$ heißen.

Die Variablen-Vielfalt ist etwas verwirrend. Mal ist von v, dann auch von $\begin{eqnarray*} v_{ges} \end{eqnarray*}$ die Rede.
Die Einführung der Variable a bringt auch keine große Ersparnis.

Ansonsten ist die Herleitung aber ok.

24.05.2011, 10:48

Stefan03

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OK, danke

Zwei Vertipper können passieren, sollten aber nicht :P

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