Kosten- und Preisabsatzfunktion |
| 24.05.2011, 10:35 | someone special | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Kosten- und Preisabsatzfunktion ich muss eine Projektaufgabe abgeben und zu einer Aufgabe habe ich Fragen. Dieses Thema wird in unserer Studiengruppe gerade diskutiert und jeder hat eine andere Idee. Aufgabenstellung: "Zur Bestimmung der Kostenfunktion können aus zwei betrieblichen Erhebungen folgende Informationen festgestellt werden: Zum Zeitpunkteiner unbefriegenden Auftragslage wurden 1.700 Stück eines Gutes bei Produktionskosten von 10.200 € hergestellt. Nach Einsetzen einer konjunkturellen Phase führte eine Erhöhung der Produktion um 470 Stück zu einer Kostenerhöhung auf 11.400 €. a.) Wie lautet die Kostenfunktion? Wegen Ermangelung an weiteren Informationen wird der Zusammenhang als linear angenommen. Wie lautet die Durchschnittskostenfunktion und die Grenzkostenfunktion? b.) In dem betrachteten Zeitraum kann aus Absatzuntersuchungen festgestellt werden, dass sich bei einem Preis von 30 € ein Verkauf von 275,00 Stück im Monat erziehlen lässt. Aus Käuferbefragungen konnte ein Maximalpreis von 50€ / Stück abgeleitet werden. Wie lautet die Preis-Absatz-Funktion? (Lineare Verhältnisse werden unterstellt). 
Es wäre schön wenn jemand eine Idee hat. 
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| 24.05.2011, 10:45 | Amelia | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Kosten- und Preisabsatzfunktion Wie man die Kostenfunktion aufstellt weißt du ja sicherlich?? Du hast zwei Punkte gegeben und rechnest dann mit Hilfe von der zweipunkte form erstmal m aus und dann b.. Bedenke dabei die Formel: f(x) = mx + b Die Preisabsatzfunktion dient ja zur Berechnung des Preises bei einem gewissen Absatz. Die PAF kann sehr kompliziert aussehen aber in deinem fall brauchen wir wieder nur eine lineare Funktion, da die Aufgabe es so vorgibt. Also ich weiß, dass ich bei einem Preis von 30€ pro Stück 275,00 Stück im Monat verkaufen werde. Außerdem weiß ich, dass der Maximalpreis bei 50€ pro Stück liegt. Stelle die Funktion zunächst auf: p (x) = ax + n Setze die zwwei Punkte ein und löse das Gleichungssystem nach x auf. |
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| 24.05.2011, 11:21 | studentin2010 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
wieso nehm ich denn jetzt hier die Formel p(x) = ax+n und nicht die Formel p(x) = a-bx??? |
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| 24.05.2011, 11:29 | Amelia | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ja du berechnest den prohibitvpreis und die Steigung. Sollte richtig sein. Hast du es ausprobiert?? Was hast du raus? |
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| 24.05.2011, 11:47 | studentin2010 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
habs mit ganz vielen andere Methoden probiert.. zuletzt mir der Zweipunktform.. und da hab ich am Ende p(x) = 50-20/275x raus... allerdings hab ich mit p(x) = a-bx genommen... |
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| 24.05.2011, 11:50 | studentin2010 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Und wieso muss ich den Probihitivpreis berechnen? Hätte jetzt gedacht, dass mein Maximalpreis = mein Probihitivpreis ist? |
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| 24.05.2011, 11:53 | Amelia | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
guck mal was du schreibst ist richtig. Aber es geht auch mit meiner Variante. Probiere es mal aus. Dann vergelichen wir unsrer ergebnisse. Habe es jetzt auch gemacht. |
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| 24.05.2011, 13:21 | studentin2010 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ich komm nicht mehr mit.... Ich fang doch so an: a=50 für p(x) setz ich doch jetzt die 30 ein und für n die 275? also würd ich jetzt 30 = 50x + 275 haben und da komm ich dann am Ende auf x=49... Meine Punkte lauten P1(0;50) und P2(275;30) Also mach ich 275-0/30-50 = y-0/x-50 Oder hab ich hier schon meinen ersten Fehler??? |
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| 24.05.2011, 13:31 | studentin2010 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ok ok ok... ich habs glaub ich... also p(x) = ax+n Punkte wie eben gesagt: a= y2-y1/x2-x1 a= 30-50/275-0 = -20/275 p(x) = -20/275x + n Jetzt setz ich einen meiner Punkte (ich nehm mal P1 (0;50) ein 50=-20/275*0+n Auflösen nach n n=50 daher p(x) = -20/275x+50 |
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| 24.05.2011, 13:35 | Amelia | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
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also du machst folgendes: 1. MERKE: p(x) = n - ax 2. Schau dir die gegebenen Punkte an: P1 ( 275 | 30 ) und P2 ( 0 | 50 ) 3. wir setzen in unsere allgemeine Funktion 0 ein und für y = 50: 50 = n - a*0 n =50 4. Jetzt wo wir n haben setzen wir den anderen Punkt in die neue vorläufige Funktion ein und formen so um, dass wir a bekommen... p (275) = 50 - a*275 = 30 ...... |
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| 24.05.2011, 13:40 | Amelia | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ja genau das ist das gleiche so meinte ich das am anfang 
also kommt auf das gleiche hinaus..wenn du das jetzt sortierst hast du die typische Preisabsatzfunktions- FOrm: p(x) = 50 - 0,072x oder natürliche genauer p(x) = 50 - (20/275) x sonst noch was
? |
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| 24.05.2011, 14:01 | studentin2010 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Also wo wir grad so schön dabei sind... in der Aufgabe stand doch auch am Anfang was von ner Kostenfunktion. Die kann ich auch auf die gleiche Weise lösen? Also mit meiner Ausgangsformel f(x) = mx+n? Hab mir das alles glaub ich viel zu kompliziert gemacht.... |
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| 24.05.2011, 14:07 | Amelia | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Kosten- und Preisabsatzfunktion ja genau... ist eig einfach..normalerweise sind kostenfunktionen immer mit varibalen und fixen kosten gegeben...aber hier ist das sehr einfach mit zwei punkten und linear ewird vorausgesetzt...genau wie eben vorgehen... hast du es schon? |
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| 24.05.2011, 14:11 | Amelia | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Kosten- und Preisabsatzfunktion achja und grenzkostenfkt ist einfach die erste abl der kostenfkt durchschnittsfkt ist |
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| 24.05.2011, 14:12 | studentin2010 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ja, ich habs. K(x) = 5.859,57 + 2,55x Jetzt würd ich sagen: ist ja easy 
Vielen lieben Dank liebe Amelia 
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| 24.05.2011, 14:24 | Amelia | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
gerne doooooooooooch
liebste grüße |
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| 24.05.2011, 14:47 | someone special | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Von mir auch ganz lieben Dank an Euch zwei. Ich habe auch erstmal keine weiteren Fragen
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| 24.05.2011, 15:11 | studentin2010 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Haha, es geht ja jetzt noch weiter... nachdem wir die K(x) und die p(x) so schön bestimmt haben geht die Aufgabenstellung weiter: c) Bestimmen Sie die Umsatzfunktion d) wie laut die Gewinnfunktion. Geben Sie, wenn vorhanden, die Gewinnschwelle(n) an und untersuchen Sie die dazugehörigen Preis(e). Wie hoch ist der max. erzielbare Gewinn? Bei welcher Preis-Mengen-Kombi tritt er ein? Wie nennt man diesen Punkt? Lösungsvorschläge: c) U(x) = p(x) * x = -20/275x² + 50x = -4/55x² + 50x d) G(x) = U(x) - K(x) = -4/55x² + 50 x - 2,55x - 5.859,57 G(x) = -4/55x² + 47,45x - 5.859,57 So... und nun muss ich schon wieder passen... wie gehts denn jetzt weiter? Ich glaub, ich bin ausgebrannt.... nix mehr mit Wissen im Kopf... Gewinnschwellenberechnung??? |
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| 24.05.2011, 15:21 | Amelia | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Gewinnschwelle 
ab wan gibt es gewinn??? Break-even point??Also du musst die Gewinnfunktion gleich nUll setzen... du bekommstt idealerweise zwei Punkte heraus, da es sich um eine quadratische Funktion handelt. der erste wert ist der wert bei dem der Gewinn zum ersten mal null ist ALSO wenn du ein Produkt mehr produzierst dann hast du gewinn...... dann hast du gewinn bis zum zweiten wert, der als Nullstelle rauskam... Logischerweise ist der kleinere WErt, der erste Wert ab dem du Gewinn machst. Der größere Wert ist der bis kurz vor dem du gewinn machst also ist dein Gewinnintervall auschlißelich kleiner betrag bis auschlielich großer betraG!! verstehst du das?? ansonsten versuch ich es nochmal... den max. Gewinn berechnest du mit der ersten Ableitung mit der notwendigen und hinreichenden Bedingung. WEißt du was gemeint ist? |
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| 24.05.2011, 15:31 | studentin2010 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
bin grad dabei meine G(x) Null zu setzen und nach x aufzulösen... |
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| 24.05.2011, 15:40 | studentin2010 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
x1 = -156.661,54 x2 = 56.175,801 ??? |
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| 24.05.2011, 15:48 | studentin2010 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ok, Fehler schon gefunden... vergessen, die Wurzel zu ziehen. also g(x) = -4/55x² + 47,45x - 5.859,57 0 = x² - 652,4375x + 50.569,088 = -p/2 +- (p/2)²-q (und dann die Wurzel daraus) x1 = 562,54 x2 = 89,89 So und nun? Muss ich diese beiden WErte jetzt noch irgendwo einsetzen? Heißt das jetzt, dass ich ab einer Produktion von 89,89 einen Gewinn mache??? |
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| 24.05.2011, 15:59 | Amelia | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Nein 89,89 kann man nicht produzioeeren....das wären ja zum Beispiel dann 89,89 brötchen
das geht ja nicht....das bedeuttet dass du bis 89 Produkte verlust machst und ab dem 90. Produkt machst du gewinn...du musst immer das nächst höhere Gerade nehmen.....also hier die 90. Und ab 562,54 würdest du wieder verlust machen. Im umkehrschluss heißt das also, dass du bis zum 562. Produkt gewinn machst. Kurz dein Gewinnintervall oder auch Gewinnphase genannt ist 90 bis 562 Davor und danach machst du Verlust okay? |
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| 24.05.2011, 16:06 | studentin2010 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Yoah, soweit alles klar
Um meinen max. erzielbaren Gewinn zu errechnen mach ich erste Abl. von G(x) G`(x) = -8/55x + 47,54 x = 326,84 entspricht 326 Stück? |
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| 25.05.2011, 08:26 | someone special | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
aber musst du nicht dazu auch die zweite Ableitung von Gx bilden? das ist doch dann das lokale Maximum. Das Ergebnis von Gx1 wird ja dann nur in die Preis-Absatz-Funktion eingetragen?! Ne? |
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| 25.05.2011, 09:34 | studentin2010 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ja, hab ich glaub ich gemacht... ich schicks dir per Mail 
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