Minimalpolynom berechnen

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El Rey Auf diesen Beitrag antworten »
Minimalpolynom berechnen
Meine Frage:
hallo liebes forum Augenzwinkern

ich sitze hier an der folgenden aufgabe und hab keinen plan wie man da ran gehen kann

aufg:

man hat mit

man soll nun zeigen:

mit

Meine Ideen:
ich weis eig gar nich so genau was das minimalpolynom vom charakteristischen polynom unterscheidet

deshalb komm ich auch grad mit der aufgabe nich klar

kann mir da wer helfen ???
El Rey Auf diesen Beitrag antworten »

ich glaub ich kann mir jez vorstellen was ein minimalpolynom is

das is doch wenn gilt

aber wie kann mir das hier helfen ???

hat vllt jemand en guten tipp fuer mich ???
Kathy20 Auf diesen Beitrag antworten »

für die Hinrichtung ("=>") nutzt erst einmal aus, dass du weißt, wann G invertierbar ist, nämlich genau dann, wenn G*G^-1=G^-1*G=E ist. Das rechnest du aus und benutzt dann Teil (i). Dor wird ja gesagt, wann F null wird.
El Rey Auf diesen Beitrag antworten »

joa das is auch mein ansatz und bei der rückrichtung muss man irgendwie zeigen das F nilpotent is

aber die hinrichtung is mir noch nich klar ich seh zwischen dem ausgang und dem ziel i-wie keine verbindung

man weis dann bei k+1 gibt F null und is somiz nilpotent dann definiert man sich G aber wie nutzt man die nilpotenz dann aus ??
Kathy20 Auf diesen Beitrag antworten »

was kommt den raus, wenn du G*G^-1 rechnest? Du musst dir das genau so hinschreiben und ausrechnen, dann kannst du die Nilpotenz von F mit Nilpotenzgrad k+1 ausnutzen, da F doch genau bei F^k+1 null ist.

Bei der Rückrichtung weiß ich auch noch nicht, wie ich das mache.

hast du die b)?
El Rey Auf diesen Beitrag antworten »

ne die b) weis ich nich was man da machen soll
man weis ja eig nur das das char. polynom das minimalpolynom teilen muss
 
 
Kathy20 Auf diesen Beitrag antworten »

Ja, aber du hast ja das Minimalpolynom von F und sollst das charakt. Polynom von G bestimmen.
Eigentlich ist doch PG(t)=det(id-F-t*id) oder?
El Rey Auf diesen Beitrag antworten »

eigentlich schon aber passt das zur situation von a) ??
Kathy20 Auf diesen Beitrag antworten »

gute frage. das ist auch mein Problem!
El Rey Auf diesen Beitrag antworten »

wie machst du das jez mit dem polynom ??
Kathy20 Auf diesen Beitrag antworten »

weiß ich noch nicht.
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