Gleichung mit LN lösen

24.05.2011, 23:00	ermeglio	Auf diesen Beitrag antworten »
Gleichung mit LN lösen Meine Frage: Hallo zusammen, habe diese Aufgabe: Lösen Sie die Gleichung nach x auf: $\begin{eqnarray} 4^{x} -4^{x-1} = 3^{x+1} -3 ^{x} \end{eqnarray}$ komme leider nicht weiter... danke an alle! gruss ermeglio Meine Ideen: $\begin{eqnarray} 4^{x} -4^{x-1} = 3^{x+1} -3 ^{x} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} 4^{x-1}(4-1) = 3^{x} (3 -1) \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} 34^{x-1} = 23^{x} \end{eqnarray}$
24.05.2011, 23:12	Pascal95	Auf diesen Beitrag antworten »
Jetzt dividierst du $\begin{eqnarray} 3 \end{eqnarray}$ auf beiden Seiten und dann dividierst du $\begin{eqnarray} 3^x \end{eqnarray}$ auf beiden Seiten.
24.05.2011, 23:22	ermeglio	Auf diesen Beitrag antworten »
also so $\begin{eqnarray} 34^{x-1} = 23^{x} \|:3 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} 4^{x-1} = 23^{x-1} \|:3^{x-1} \end{eqnarray}$ aber wie dividiere ich $\begin{eqnarray} 4^{x-1} \end{eqnarray}$ durch $\begin{eqnarray} 3^x \end{eqnarray*}$ ?
24.05.2011, 23:30	Pascal95	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich meine natürlich: Dividiere durch $\begin{eqnarray} 3^{x-1} \end{eqnarray}$ . Dann hast du: $\begin{eqnarray} 4^{x-1} = 23^{x-1} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \| : (3^{x-1}) \end{eqnarray*}$ Schreib es doch erstmal als Bruch!
24.05.2011, 23:42	ermeglio	Auf diesen Beitrag antworten »
ok, alles klar, also so: $\begin{eqnarray} \frac{4^{x-1}}{3^{x-1}} = 2 \end{eqnarray}$ oder?
24.05.2011, 23:44	Pascal95	Auf diesen Beitrag antworten »
Genau das! Jetzt nochmal ein Potenzgesetz anwenden... $\begin{eqnarray} \frac{a^x}{b^x}=\left(\frac{a}{b}\right) ^x \end{eqnarray}$ Edit: Leider bist du jetzt off. Wenn du morgen weiter liest, kannst du das eben fertig machen, weil du sowieso schon fast fertig bist. Logarithmus und dann noch "+1" rechnen
Anzeige

25.05.2011, 14:37	ermeglio	Auf diesen Beitrag antworten »
ich glaube dank Deiner Hilfe habe ich es nun :-) $\begin{eqnarray} \frac{4^{x-1}}{3^{x-1}} = 2 \end{eqnarray}$ daher $\begin{eqnarray} (\frac{4}{3})^{x-1} = 2 \end{eqnarray}$ daher $\begin{eqnarray} (x-1) ln (\frac{4}{3}) = ln 2 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} (x-1) * ln (\frac{4}{3}) = ln 2 \| : ln (\frac{4}{3}) \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} (x-1) = \frac{ln 2}{ ln (\frac{4}{3}) } \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} (x-1) = \frac{ln 2}{ ln (\frac{4}{3}) } \| +1 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} x = \frac{ln 2}{ ln (\frac{4}{3}) } +1 \end{eqnarray}$ das kann man bereits als Endresultat sehen Alternativ hätte man auch so verfarhren können: $\begin{eqnarray} (\frac{4}{3})^{x-1} = 2 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} (\frac{4}{3})^{x-1} = 2\|* \frac{4}{3} \end{eqnarray}$ auf beiden Seiten $\begin{eqnarray} (\frac{4}{3})^{x} = \frac{8}{3} \end{eqnarray}$ daher $\begin{eqnarray} x * ln\frac{4}{3} = ln \frac{8}{3} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} x = \frac{ ln \frac{8}{3}} {ln\frac{4}{3} } \end{eqnarray*}$ und dies ist ein Endresultat (das obige könnte man ja auch noch weiter rechnen...) also, vielen , vielen Dank für Deine Hilfe! ein lieber Gruss! ermeglio
25.05.2011, 16:47	Pascal95	Auf diesen Beitrag antworten »
Jo, bitte. Alternativ könntest du auch, wenn du hier angelangt bist $\begin{eqnarray} \left( \frac{4}{3}\right)^{x-1} = 2 \end{eqnarray}$ den Logaritmus zur Basis $\begin{eqnarray} \frac{4}{3} \end{eqnarray}$ berechnen, anstatt mit $\begin{eqnarray} \ln \end{eqnarray}$ . Das wäre dann: $\begin{eqnarray} \left( \frac{4}{3}\right)^{x-1} = 2 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} x-1 = \log_{\frac{4}{3}}(2) \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} x = \log_{\frac{4}{3}}(2) +2 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} x \approx 3. 409420839653209004582404330812436456168670921007628748684292612743039273145<br /> 541723055411781947418635266968953490966026980671029975550436777002763750264<br /> 767651529612872064375894509301922463961062550527797260549255523719868548709<br /> 69701... \end{eqnarray}$ Aber so hast du es ja auch geschafft

1

Verwandte Themen

Die Beliebtesten »

Die Größten »

Die Neuesten »