Beschränktes Wachstum 3. Aufgabe Klasse 9 |
| 25.05.2011, 10:21 | Polly2806 | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Beschränktes Wachstum 3. Aufgabe Klasse 9 Wie in meinem anderen Thema erklärt sollte ich ein neues Thema für die neue Aufgabe stellen und das möchte ich hiermit tun. Schon mal vielen Dank für Eure Ideen. Aufgabe lautet wie folgt: a) Bei einem Teich mit 6500m^2 Flächeninhalt und einer Tiefe von 60cm verdunstet täglich 5% des Wassers. Wieviel Kubikmeter Wasser müssen ausgeglichen werden. b) Jeden Tag verdunsten 0,5% des Wassers. An jedem Abend werden 25m^3 zugeführt. Bestimmer die Wassermenge nach 1Tage, nach 2Tagen und auf lange Sicht. c) Zeige, dass man in Teilaufgabe b das Wachstum der Wassermenge rekursiv darstellen kann. Beschreibe das Wachstum. Lösungsideen: a) Volumen des Teichs berechnet: 3.900 m^3 Daraus resultiert eine Wassermenge von 19,5m^3 b) Habe einfach vom Volumen des Wassers 5% abgezogen und dann die 25m^3 dazugezählt. Das gleiche für den nächsten Tag und so weiter. Aber wie soll ich denn "auf lange Sicht" berechnen? Habe versucht einen Ansatz aufzustellen: Neuer Tag= Alter Tag - (alter Tag * 0,5%)+25m^3 Aber irgendwie hab ich einen Denkfehler denn wenn der Teich am Anfang schon voll gefüllt ist würde er ja schon nach dem ersten Tag überlaufen... PS: Habe die Aufgabe schnell ohne Formeleditor kopiert, da ich nur ganz kurz in den Computerraum konnte. Ich hoffe ihr könnt mir verzeihen und trotzdem helfen. |
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| 26.05.2011, 01:15 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » |
a) richtig b) Wo steht, dass der Teich zu Anfang voll ist? Dessen Inhalt kann - bei einer Wasserhöhe von 60 cm - noch durchaus mehr werden. Dein Ansatz geht zwar in die richtige Richtung, muss aber noch entsprechend ausgebaut werden. Den "alten Tag" kannst du nämlich ausklammern, somit bleiben 0,95 mal "dem alten Tag". Nach dem 1. Tag: ... 3900*0,95 + 25 Nach dem 2. Tag: ... (3900*0,95 + 25)*0,95 + 25 Nach dem 3. Tag: ... ((3900*0,95 + 25)*0,95 + 25)*0,95 + 25 Wenn du nun die Klammern auflöst, kannst du bereits eine gewisse Gesetzmäßigkeit erkennen und somit auch den Inhalt nach n Tagen angeben. mY+ |
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