Schrägbild einer Pyramide

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25.05.2011, 12:46	Lieschen91	Auf diesen Beitrag antworten »
Schrägbild einer Pyramide Meine Frage: Hallo ihr Lieben, hier ist die Aufgabe, die ich lösen soll: Eine Pyramide hat eine quadratische Grundfläche mit einer Kantenlänge von 6cm und Seitenkanten mit der Länge 8cm (gemessen von einer Ecke der Grundfläche bis zur Spitze).Kontruieren sie das Schrägbild dieser unzwar mit einer Kante der Grundfläche in der Zeichenebene. (Die benötigten Hilfslinien sollen konstruiert, nicht berechnet, werden). Meine Ideen: Also : Ich habe die Grundfläche schon als Schrägbild dargestellt. Die Strecke AB mit 6cm gezeichnet. Dann jeweils an A und B im 45 Grad Winkel die 2 Strecken mit 3cm gezeichnet und dann verbunden. Somit entsteht dann ein Parallelogramm als Grundfläche.... Hätte ich die Höhe gegeben könnte ich ja einfach senkrecht vom Mittelpunkt der Grundfläche die volle Höhe einzeichnen. Aber diese hab ich ja leider nicht gegeben und deswegen komme ich nicht weiter, denn so wie ich das verstehe darf ich die Höhe auch nicht ausrechnen. Kann mir da jemand helfen???
25.05.2011, 13:10	PhyMaLehrer	Auf diesen Beitrag antworten »
Du sollst die Höhe zwar nicht berechnen, aber wenn du es dürftest, welche Größen würdest du dazu benutzen?
25.05.2011, 13:22	Lieschen91	Auf diesen Beitrag antworten »
ja mit dem satz des pythagoras... also mit der grundfläche und der seitenkante
25.05.2011, 13:25	PhyMaLehrer	Auf diesen Beitrag antworten »
Hmmm... Die Seitenkante hast du gegeben, die Höhe möchtest du wissen, dann brauchst du für den Pythagoras noch ... ??
25.05.2011, 13:28	Lieschen91	Auf diesen Beitrag antworten »
die hälfte der diagonalen... und das ist doch ((wurzel aus 2)*a) / 2 und a ist ja in meinem falle 6 cm ... also würde da herauskommen für die hälfte der diagonalen: 4,2.... also gerundet
25.05.2011, 13:30	PhyMaLehrer	Auf diesen Beitrag antworten »
So, die Hälfte der Diagonalen, die Höhe und die Seitenkante bilden ein Dreieck. Was für eines? Kannst du dir vorstellen, wie dieses Dreieck in der Pyramide liegt?
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25.05.2011, 13:33	Lieschen91	Auf diesen Beitrag antworten »
ja kann ich mir vorstellen, so schräg... sieht aus wie gleichschenklig , was heißen würde dass die höhe gleich der seitenkanten ist,falls es wirklich gleichschenklig ist
25.05.2011, 13:37	PhyMaLehrer	Auf diesen Beitrag antworten »
Nein, nicht gleichschenkelig. Eine Seite ist die Seitenkante, die andere die Höhe der Pyramide. Aber dieses Dreieck hat eine Besonderheit. (Denke an die Höhe...)
25.05.2011, 13:39	Lieschen91	Auf diesen Beitrag antworten »
90 grad winkel bei der höhe...weil die doch senkrecht nach oben geht
25.05.2011, 13:42	PhyMaLehrer	Auf diesen Beitrag antworten »
Genau! Nun mußt du dieses Dreieck konstruieren, dann bekommst du die Höhe!
25.05.2011, 13:48	Lieschen91	Auf diesen Beitrag antworten »
supi, danke dann komm ich so auf ne höhe von 6,7 wenn ich das zeichne... also zeichnet man die seitenkanten auch genau in der länge vorne ein wie sie angegeben sind und die werden nicht verändert weil man ein schrägbild zeichnet?
25.05.2011, 13:52	PhyMaLehrer	Auf diesen Beitrag antworten »
Die Höhe hat auch im Schrägbild ihre wahre Länge. Die Seitenkanten "ergeben sich" ja, indem du die die Eckpunkte der Grundfläche mit der Spitze verbindest. Diese Seitenkanten werden auch verzerrt und haben nicht ihre wahre Länge!
25.05.2011, 13:58	PhyMaLehrer	Auf diesen Beitrag antworten »
Die von dir ermittelte Höhe stimmt zwar (rechnerisch 6,78 cm), aber ich fürchte, du hast eine falsche Konstruktion. Du darfst nicht in dein Schrägbild "hinein konstruieren", du brauchst eine gesonderte Hilfskonstruktion!!! Mein Dreieck in dem Schrägbild oben diente nur zur Illustration, wo dieses Dreieck zu finden ist. Du mußt, wie gesagt, dieses Dreieck in wahrer Größe aus halber Diagonale der Grundfläche, Länge einer Seitenkante und rechtem Winkel konstruieren!

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