distributivgesetz Größen beweisen

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RainerN Auf diesen Beitrag antworten »
distributivgesetz Größen beweisen
Meine Frage:
Hallo, ich habe in der uni 2 aufgaben zum beweisen des distributivgesetzes bekommen. sie sind sich beide sehr ähnlich und ich habe den Unterschied nicht so ganz verstanden! Vielleicht kann mir ja einer von euch helfen...

1.Sei g eine Größe und seien m und n natürliche Zahlen.
Beweisen Sie: m ? g + n ? g = (m + n) ? g


2.Seien x und y Größen und sei n eine natürliche Zahl.
Beweisen Sie: n ? x + n ? y = n ? (x + y)


Meine Ideen:
Also mein problem ist hierbei zunächst, dass es ja eigentlich so simple ist z.b. bei aufgabe 1 kann man g ausklammern(das ist ja eigentlich nur ein schritt)ich wüsste nicht wie man das sonst beweisen kann. Ich glaube mein Problem ist einfach das ich nicht weiß wie ich anfangen soll. Induktion macht hier glaub ich keinen sinn oder?
RainerN Auf diesen Beitrag antworten »

kann mir keiner auch nur nen ansatz geben?
 
 
lgrizu Auf diesen Beitrag antworten »

Was sollen denn die ganzen Fragezeichen?

Lies dir die Aufgabe noch einmal durch, bevor du sie postest, wenn sie ordentlich gestellt ist wirst du auch eine Antwort darauf bekommen, ein Kommilitone von dir hat die gleiche Aufgabe ebenso unordentlich gestellt, Klick.
RainerN Auf diesen Beitrag antworten »

sorry in der Vorschau war das nicht so ersichtlich,...die ? sind alles mal zeichen

1.Sei g eine Größe und seien m und n natürliche Zahlen.
Beweisen Sie: m * g + n * g = (m + n) * g


2.Seien x und y Größen und sei n eine natürliche Zahl.
Beweisen Sie: n * x + n * y = n * (x + y)
lgrizu Auf diesen Beitrag antworten »

Da m,n natürliche Zahlen sind kann man das recht einfach durch die Definition der Multiplikation zeigen, wie ist die Multiplikation mit einer natürlichen Zahl definiert?
RainerN Auf diesen Beitrag antworten »

also ich würde sagen die Multiplikation ist als

a*b = definiert

das erscheint mir auch als logisch

demnach wäre das bei der ersten vielleciht



= *
RainerN Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von RainerN
also ich würde sagen die Multiplikation ist als

a*b = definiert

das erscheint mir auch als logisch

demnach wäre das bei der ersten vielleciht



= *


eh

= +

meinte ich natürlich
lgrizu Auf diesen Beitrag antworten »

Aber g ist doch gar keine natürliche Zahl (jedenfalls nicht zwangsläufig).

Wir schauen uns einmal n*g an, das ist g n mal mit sich selbst addiert, also g+g+g+....+g mit n Summanden.

Nun betrachten wir m*g, das ist g m mal mit sich selbst summiert. also g+g+g+...+g mit m Summanden.

betrachten wir nun die Summe, so haben wir was?
RainerN Auf diesen Beitrag antworten »

n*m mal g+g+g+g+....+g was ja quasi auch auf der anderen seite steht aber das reicht ja nicht als argumentation
lgrizu Auf diesen Beitrag antworten »

Wie kommst du denn nun auf n*m? verwirrt

Und was reicht als Argument nicht? (bisher habe ich noch keine argumentation von dir gelesen).

Fragen über Fragen.....
RainerN Auf diesen Beitrag antworten »

ach sorryAugenzwinkern

ich meine natürlich wir haben g n mal mit sich selbst multipliziert plus g m mal mit sich selbst multipliziert, kann man daraus also dann folgern, dass wir g n+m mal mit sich selbst multipliziert haben!?
lgrizu Auf diesen Beitrag antworten »

Und wieso haben wir g n mal mit sich selbst multipliziert?

Jetzt reiß dich einmal zusammen, ich habe keine Lust, ständig einfach nur irgendwas zu lesen und nachzufragen.
RainerN Auf diesen Beitrag antworten »

ja weil das ja genau die aussage einer Multiplikation ist das wir einfach gesagt

n mal einen haufen haben also n mal den haufen mit sich selbst multipliziert

(n*g = g+g+g+g+g+g+...g) + (g+g+g+g+g+g....+g = m*g)

->n*g+m*g = (g+g+g+g+g+g+...g) + (g+g+g+g+g+g....+g)
RainerN Auf diesen Beitrag antworten »

wenn ich das jetzt von der anderen seite her auch noch machen würde hätte ich doch quasi die gleiche menge an (g+g+g+g) in der mitte oder sehe ich wieder falsch!?
lgrizu Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von RainerN


(n*g = g+g+g+g+g+g+...g) + (g+g+g+g+g+g....+g = m*g)

->n*g+m*g = (g+g+g+g+g+g+...g) + (g+g+g+g+g+g....+g)


So weit so gut, welches Gesetz musst du nun noch anwenden?
RainerN Auf diesen Beitrag antworten »

ah okay also wende ich auf der rechten seite das Assoziativg. an


(n*g = g+g+g+g+g+g+...g) + (g+g+g+g+g+g....+g = m*g)

->n*g+m*g = (g+g+g+g+g+g+...g) + (g+g+g+g+g+g....+g) /AG
->n*g+m*g = g+g+g+g+g+g+...g+g+g+g+g+g+g....+g = g*(n+m)
lgrizu Auf diesen Beitrag antworten »

Jap, so ist es.
RainerN Auf diesen Beitrag antworten »

danke

Bei der 2ten Aufgabe würde ich es dann so machen:

2.Seien x und y Größen und sei n eine natürliche Zahl.
Beweisen Sie: n * x + n * y = n * (x + y)

n*x + n *y (kommuntativg.
x*n + y *n = (n+n+n+..+n+n+n+n) + (n+n+n+..+n+n+n)
x*n + y *n = n+n+n+n+n+..+n+n+n+n+n+n+n+n = (x+y) *n

oder geht das hier nicht so weil x und y die größen sind!? dann wäre das glaub ich ehr:



n*(x+y) =( x+y)+(x+y)+(x+y)+..+(x+y) = x+y+x+y+x+y+...x+y = x+x+x+..+x + y+y+..+y = n*x + n*y
lgrizu Auf diesen Beitrag antworten »

Nein, so eher nicht, denn x und y sind ja vielleicht auch irrational.

Aber du kannst etwas anderes verwenden, nämlich Kommutativgesetz und 'Assoziativgesetz, und zwar folgendermaßen:

n*x+n*y=(x+x+x+x+...+x)+(y+y+y+y+...+y) Assoziativgesetz führt zu:

x+x+x+...+y+y+y+..+y.

Nun haben wir genau so viele x wie y, man kann also "umsortieren" nach Kommutativgesetz, wie?
RainerN Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo, könnte man also die erste Aufgabe so beantworten?:

Zu zeigen ist: m*g + n*g = (m+n)*g

m*g = g1+g2+...+gm

n*g = g1+g2+...+gn

(g1+g2+...+gm) + (g1+g2+...+gn) = (m+n)*g

ausklammern ergibt:

g*(m+n) = (m+n)*g

oder hab ich doch was falsch verstanden?
lgrizu Auf diesen Beitrag antworten »

Ich würde das vielleicht so aufschreiben:





Die Indizes führen nur zu Verwirrung.

Zitat:

ausklammern ergibt:

g*(m+n) = (m+n)*g


Das verstehe ich nicht, Kommutativgesetz darfst du doch benutzen, oder nicht?
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