Stochastischer Prozess und Binomialverteilung

25.05.2011, 13:18	Northwall	Auf diesen Beitrag antworten »
Stochastischer Prozess und Binomialverteilung Meine Frage: Hi ich muss für ein Seminar folgendes zeigen: Gegeben sind n iid Zufallsvariablen Q_i die ganzzahlig sind. F(t)=P(Q_i \ leq t) Weiter ist X(t)=\sum\limits_{i=1}^n 1_{Q_i>t} , X(t) ist fallend mit X(0)=n zz 1.) Weil Q_i iid folgt X(t)~Bin(n,1-F(t)) 2.) Cov(X(t),X(s))=n(1-F(t))F(s), 0 \leq s \leq t 3.) X(t) erfüllt starke Markoveigenschaft 4.) L(X(t)\|X(s))~Bin(X(s), \frac{1-F(t)}{1-F(s)} Meine Ideen: zu 1.) Naja X(t) ist ja eine Summe von n Indikatorfunktionen die mit W.keit P(Q_i>t)=1-F(t) jeweils 1 sind, also folgt das P(X(t)=k)=P(\sum\limits_{i=1}^n 1_{Q_i>t}=k), also die Indikatorfunktion k-mal 1 ist. Da sieht man das es sich um ein Experiment mit n Wdh ist, wobei die Erfolgswkeit 1-F(t) ist. zu 2.) Cov(X(t),X(s))= E(X(t)X(s))-E(X(t)) E(X(s)) = E(X(t)X(s)) - n^2(1-F(t))(1-F(s)) = ... weiter weiss ich nicht wie ich den ersten E-wert ausrechnen soll. zu 3.) leider keinen Ansatz zu 4.) P(X(t)=k\|X(s)=l)=\frac{P(\sum\limits_{i=1}^n 1_{Q_i>t}=k \cap \sum\limits_{i=1}^n 1_{Q_i>s}=l)}{\sum\limits_{i=1}^n 1_{Q_i>s}=l}
25.05.2011, 13:51	Northwall	Auf diesen Beitrag antworten »
Meine Frage: Hi ich muss für ein Seminar folgendes zeigen: Gegeben sind n iid Zufallsvariablen Q_i die ganzzahlig sind. $\begin{eqnarray} F(t)=P(Q_i \ leq t) \end{eqnarray}$ Weiter ist $\begin{eqnarray} X(t)=\sum\limits_{i=1}^n 1_{Q_i>t} \end{eqnarray}$ , X(t) ist fallend mit X(0)=n zz 1.) Weil Q_i iid folgt X(t)~Bin(n,1-F(t)) 2.) $\begin{eqnarray} Cov(X(t),X(s))=n(1-F(t))F(s), 0 \leq s \leq t \end{eqnarray}$ 3.) X(t) erfüllt starke Markoveigenschaft 4.) $\begin{eqnarray} L(X(t)\|X(s))~Bin(X(s), \frac{1-F(t)}{1-F(s)} \end{eqnarray}$ Meine Ideen: zu 1.) Naja X(t) ist ja eine Summe von n Indikatorfunktionen die mit W.keit $\begin{eqnarray} P(Q_i>t)=1-F(t) \end{eqnarray}$ jeweils 1 sind, also folgt das $\begin{eqnarray} P(X(t)=k)=P(\sum\limits_{i=1}^n 1_{Q_i>t}=k) \end{eqnarray}$ , also die Indikatorfunktion k-mal 1 ist. Da sieht man das es sich um ein Experiment mit n Wdh ist, wobei die Erfolgswkeit 1-F(t) ist. zu 2.) $\begin{eqnarray} Cov(X(t),X(s))= E(X(t)X(s))-E(X(t)) E(X(s)) = E(X(t)X(s)) - n^2(1-F(t))(1-F(s)) = \end{eqnarray}$ ... weiter weiss ich nicht wie ich den ersten E-wert ausrechnen soll. zu 3.) leider keinen Ansatz zu 4.) $\begin{eqnarray} P(X(t)=k\|X(s)=l)=\frac{P(\sum\limits_{i=1}^n 1_{Q_i>t}=k \cap \sum\limits_{i=1}^n 1_{Q_i>s}=l)}{\sum\limits_{i=1}^n 1_{Q_i>s}=l} \end{eqnarray}$

1

Verwandte Themen

Die Beliebtesten »

Die Größten »

Die Neuesten »