Unbestimmtes Integral lösen

25.05.2011, 13:18	Know How -How knows?	Auf diesen Beitrag antworten »
Unbestimmtes Integral lösen Meine Frage: Hallo, ich krieg es einfach nicht hin.... Habe folgende Aufgabe $\begin{eqnarray} \int \!x^7\sqrt{4x^8+1} \ \end{eqnarray}$ , dx Und scheitere beim Integral der Produktintegration. Meine Ideen:* Durch Partielle Integration auf folgenden Typ gekommen: $\begin{eqnarray} \frac{x^8\sqrt{4x^8+1}}{8} - \int \! \frac{2x^{15} }{\sqrt{4x^8+1} } \ \end{eqnarray}$ , dx Und nun bin ich am Ende. Habe alles versucht: - 2te Partielle Integration (kam totaler Schwachsinn heraus) - das Integral mit ^2 erweitert, die 4 ausgeklammert und miteinander gekürzt $\begin{eqnarray} \int \! \frac{x^{30} }{x^8+0,25} \, dx \end{eqnarray*}$ Danach noch einmal eine partielle Integration (wieder Sackgasse) - Substitution (doch keinen geeigneten Integraltyp gefunden)
25.05.2011, 13:21	Cel	Auf diesen Beitrag antworten »
Hallo, es bietet sich hier eine Substitution an ... Guck doch mal: $\begin{eqnarray} (4x^8 + 1)' = 32x^7 \end{eqnarray}$ . Hmmm ... fällt dir dazu etwas ein?
25.05.2011, 14:06	Know How-How knows?	Auf diesen Beitrag antworten »
Ja sicher doch. Wieso bin ich den nicht darauf gekommen .... Jetzt sehe ich es auch (Wie schuppen von den Augen) $\begin{eqnarray} u=4x^8+1\ und \ dx = \frac{du}{32x^7} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \int \! x^7\sqrt{u}\frac{du}{32x^7} \, dx \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} F(u)= \frac{2}{3}u^{\frac{3}{2}} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \frac{1}{32}\int \!\sqrt{u}du \, dx <br /> <br /> = \frac{1}{32} \frac{2}{3}u^{\frac{3}{2} } <br /> <br /> = \frac{1}{48} u^{\frac{3}{2}} \end{eqnarray}$ Rücksubstitution: $\begin{eqnarray} \frac{(4x^8+1)^{\frac{3}{2} } }{48} \end{eqnarray*}$ Danke das du mich auf die Idee gebracht bzw. mir die Augen geöffnet hast Thanks

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