Betragsgleichungen

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netcrack Auf diesen Beitrag antworten »
Betragsgleichungen
Moin moin @ all

also ich habe folgende betragsgleichung:



Also meine Idee dazu:

Zuerst muss ich ja wissen wann wird. dafür habe ich erst mal die nullstellen errechnet:



okay, und jetzt kann ich das ja (lauf Vita) auch schreiben als:



und jetzt muss ich nur noch schauen welcher fall auch gültig ist:

Fall 1

was ja nicht geht

Fall 2


Also kann ich ja schreiben:

Für -2,414<x<0,414



und dann weiter für x>=0



So bis dahin bin ich erst ein mal gekommen, x1 sollte ja dann eine der vier lösungen sein. was sie allerdings nach der musterlösung nicht ist??
was hab ich falsch gemacht?? ^^
DP1996 Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo netcrack,
ich habe jetzt alle deine Rechenschritte einmal durchgerechnet, jedoch habe ich bei Verwendung der pq-Formel zum SChluss andere Ergebnisse heraus, vermutlich liegt dein Fehler also dort.
netcrack Auf diesen Beitrag antworten »

Sorry... habe den fehler schon gefunden



also einfach ein vorzeichenfehler

Trotzdem vielen dank für die hilfe.

mfg
ich
Leopold Auf diesen Beitrag antworten »

Die Beträge zweier Zahlen sind dann und nur dann gleich, wenn die Zahlen entweder gleich oder gegengleich (also Gegenzahlen voneinander) sind:



Daher geht das viel einfacher. Zu lösen sind letztlich zwei quadratische Gleichungen.
Und so etwas wie ist absolut uncool! Das ist die Mathematik der Gosse. Wer aber in die heiligen Hallen der Mathematik eintritt, hat die verstaubten Straßenschuhe auszuziehen. Und warum auch, wenn man mit eine viel schönere Darstellung hat, mit der man auch noch rundungsfrei rechnen kann. Aber wie schon oben festgestellt, ist die ganze Rechnung sowieso überflüssig.
netcrack Auf diesen Beitrag antworten »

Hi Leopold,

Danke für die Antwort, auch wenn ich sie nur teilweise versteht.
also die Gerundeten Zahlen finde ich auch sehr hässlich!!! Nur arbeite ich gerade mit dem Papula, der als Musterlösung dann so unschöne Werte stehen hat und ich muss ja irgendwie nachschauen ob ich richtig rechne.

Zitat:
Die Beträge zweier Zahlen sind dann und nur dann gleich, wenn die Zahlen entweder gleich oder gegengleich (also Gegenzahlen voneinander) sind:...

...Daher geht das viel einfacher. Zu lösen sind letztlich zwei quadratische Gleichungen.


Das verstehe ich nicht ganz... also ich verstehe die aussage über die Beträge, weiß aber nicht wie mir das hilft hier einfacher zu rechnen???
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von netcrack
Nur arbeite ich gerade mit dem Papula

Man sollte besser mit seinem Hirn, statt mit irgendwelchen Tools arbeiten. Augenzwinkern

Zitat:
Original von netcrack
Das verstehe ich nicht ganz... also ich verstehe die aussage über die Beträge, weiß aber nicht wie mir das hilft hier einfacher zu rechnen???

Nochmal in Worten:
setze
a) die Inhalte (Argumente) der Beträge gleich.
b) die Inhalte (Argumente) der Beträge gleich, wobei du genau einen davon vorher mit -1 multiplizierst.
 
 
netcrack Auf diesen Beitrag antworten »

Papula = Buch (Mathematik für Ingenieure und Naturwissenschaftler von Lothar Papula) != Tool

Da ich Mathe aus spaß mache.... und es versuche mir selber beizubringen, habe ich keine andere wahl als einfach mal darauf zu vertrauen was in den Büchern steht und es dann so zu machen. Oder ich frage eben in einem form nach. Was ich auch oft mache und ich bin auch dankbar für jeden hilfe! ^^

@klarsoweit

wenn ich dich jetzt richtig verstanden habe, soll ich einfach die für die Gleichnug möglichen fällt durchprobieren ???

also

Fall 1
|positiv|=|positiv| -> dann kann ich die Betragsstriche einfach weglassen

Fall 2
|negativ|=|positiv| -> dann muss ich den ersten Term mal (-1)

Fall 3
|negativ|=|Negativ| -> den zweiten term mal (-1)

Fall 4
|negativ|=|negativ| -> beide Terme mal (-1)

Meintest du das so ??
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

Nein, ich meine:
Zitat:
Original von Leopold
Die Beträge zweier Zahlen sind dann und nur dann gleich, wenn die Zahlen entweder gleich oder gegengleich (also Gegenzahlen voneinander) sind:



Daher geht das viel einfacher. Zu lösen sind letztlich zwei quadratische Gleichungen.
netcrack Auf diesen Beitrag antworten »

Sorry... ich verstehe nicht was du meinst....
netcrack Auf diesen Beitrag antworten »

oder meinst du dann ich dann nur zwischen den beiden Gleichungen unterscheiden muss:



???
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

So ist es. Rock
netcrack Auf diesen Beitrag antworten »

okay... Danke für die Antwort.

Ich würde es nur gerne noch verstehen smile was ist mit den anderen möglichkeiten. Warum kann man die einfach so ausschliesen ??
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von netcrack
Fall 1
|positiv|=|positiv| -> dann kann ich die Betragsstriche einfach weglassen

Fall 2
|negativ|=|positiv| -> dann muss ich den ersten Term mal (-1)

Fall 3
|negativ|=|Negativ| -> den zweiten term mal (-1)

Fall 4
|negativ|=|negativ| -> beide Terme mal (-1)

Die Fälle 1 und 4 sowie die Fälle 2 und 3 sind doch identisch, wobei es obendrein im Fall 3 eigentlich |positiv|=|negativ| heißen muß.
netcrack Auf diesen Beitrag antworten »

oh ja sorry hab mich verschrieben....

Aber warum sind 1 und 4 sowie 2 und 3 identisch?

ich steh da gerade auf dem schlauch...

Es wird doch immer ein anderer Term "umgekehrt".
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

Heidinei, was machst du denn? verwirrt

Wir haben die Gleichung |A| = |B| .

Fall 1: A >= 0 und B >= 0
Das führt zu A = B.

Fall 4: A < 0 und B < 0
Das führt zu (-1) * A = (-1) * B.
Das ganze nochmal mal (-1) und wir sind wieder bei A = B.

Die anderen beiden Fälle sind analog.
Nichts anderes hat Leopold mit seinem Beitrag dargelegt.
Man muß das doch einfach nur mal lesen.
netcrack Auf diesen Beitrag antworten »

Also wenn ich dich jetzt richtig verstanden habe, kann man Fall 1 mit einer Äquivalenzumformung (mal (-1)) zu Fall 4 umforman und deshalb sind es die
gleichen Gleichungen. Das gleiche gild für 2 und 3??

Und ich lese schon was da steht... doch habe ich noch nicht so viel Übung darin Mathemetische aussagen nachzufolziehen. Deshalb versuche ich auch immer alles zu verstehen und nicht einfach für das nächste mal auswendig zu lernen.

Danke noch mal...
ich haffe ich habe dich jetzt endlich richtig verstanden
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von netcrack
Also wenn ich dich jetzt richtig verstanden habe, kann man Fall 1 mit einer Äquivalenzumformung (mal (-1)) zu Fall 4 umforman und deshalb sind es die
gleichen Gleichungen. Das gleiche gild für 2 und 3??

So ist es.
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