Normalverteilung/ Transformation |
25.05.2011, 14:50 | Gast11022013 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||||
Normalverteilung/ Transformation Die reelle Zufallsvariable X sei standardnormalverteilt, d.h. . (1) Es seien mit . Zeigen Sie, dass die Zufallsvariable . Verwenden Sie dieses Resultat, um auch zu zeigen, dass wenn die Zufallsvariable standardnormalverteilt ist. [3 Punkte] (2) Sei . Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit . Verwenden Sie dazu das Resultat aus (1) und die beigelegte Tabelle für die Verteilungsfunktion der Standardnormalverteilung. [3 Punkte] (3) Bestimmen Sie die Verteilungsfunktion und Dichte der Zufallsvariablen . [2 Punkte] Meine Ideen: Dies ist das erste Mal, dass ich mit der Normalverteilung zu tun habe, daher bin ich etwas unsicher. Zu (1): Bis hierhin okay? Wie gehts weiter? |
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25.05.2011, 15:27 | Math1986 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||||
RE: Normalverteilung/ Transformation
Betrachte den Ausdruck und führe dies auf die Verteilungsunktion der Standardnormalverteilung zurück. |
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25.05.2011, 15:33 | Gast11022013 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||||
RE: Normalverteilung/ Transformation Okay, habe ich im letzten Beitrag eben gerade getan. Komm aber dort an der letzren Stelle nicht weiter. |
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25.05.2011, 15:37 | Math1986 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||||
RE: Normalverteilung/ Transformation
Zu zeigen ist nun:
Zir Notation: Die Verteilungsfunktion von bezeichnet man per Konvention meist mit |
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25.05.2011, 15:55 | Gast11022013 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||||
RE: Normalverteilung/ Transformation Ich weiß zwar nicht wirklich, wo ich jetzt das, was ich eben gezeigt habe, benutze, jedenfalls würde ich das jetzt wieder ähnlich machen: Bis hierhin komme ich. |
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25.05.2011, 16:16 | dinzeoo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||||
RE: Normalverteilung/ Transformation
also mir würde die lösung eher nicht reichen. das sieht auf den ersten blick garnicht nach N(b,a^2) verteilt aus. wenn musst du es nochmal umformen, damit du die gestalt siehe wikepedia bekommst. oder alternativ würde ich vermutlich nicht mittels den verteilungsfunktionen argumentieren sondern das die parameter der normalverteilung dem erwartungswert und der standardnormalverteilung entsprechen, sprich würde einfach: und berechnen. bei aufgabe 3 allerdings würde ich auch so vorgehen wie du es getan hast aber auch hier wieder einen schritt weiter umformen siehe gestalt lognormalverteilung. |
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25.05.2011, 16:28 | dinzeoo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||||
RE: Normalverteilung/ Transformation
das sieht auch wieder nicht nach der gewünchten gestalt aus. als tipp, substituiere mal ziel ist ja standardnormalverteilung, siehe wiki... |
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25.05.2011, 16:33 | Gast11022013 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||||
RE: Normalverteilung/ Transformation So würde ich das nun machen: Nun substituiere ich. Und zwar folgendermaßen: , Für die untere Integrationsgrenze gilt weiterhin ; die obere Integrationsgrenze ist dann und insgesamt erhalte ich: Es ist also die Verteilungsfunktion von identisch mit der Verteilungsfunktion von , also ist standardnormalverteilt. |
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25.05.2011, 16:54 | Gast11022013 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||||
RE: Normalverteilung/ Transformation
Du meinst also, es wäre besser bzw. nachvollziehbarer, wenn man hätte: . Meine Frage: Wie komme ich aber von auf ? Edit: Ich mache jetzt trotzdem mal weiter mit (2), auch, wenn bei (1) noch nicht alles geklärt ist. Zu (2): Sei , also [oder: ?] bzw. Dann ist: Jetzt muss ich wohl in dieser Tabelle nachschauen: http://de.wikipedia.org/wiki/Tabelle_Sta...ormalverteilung Also ist die gesuchte Wahrscheinlichkeit 0,34134. Korrekt? [Vielleicht hätte ich das Ganze auch mit rechnen müssen.] |
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26.05.2011, 00:32 | dinzeoo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||||
RE: Normalverteilung/ Transformation
jepp, das meine ich
ansich genau umgekehrt wie du es gerade schon gemacht hast. übrigens kannst aus jedem a^2 ein a machen, sonst ist es falsch. substituiere
sehr wahrscheinlich muss es sein aber da musst du nachschaun wie ihr es definiert habt. die notation ist leider nicht einheitlich, beide varianten und werden je nach buch/skript mal benutzt. wobei ich die zweite variante glaub ich erst einmal gesehen hab.
hab jetzt nicht in der tabelle nachgeschaut, aber die vorgehensweise ist richtig, sofern ist.
da hab ich mich verschrieben, meinte statt standardnormalverteilung varianz. |
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26.05.2011, 12:24 | Gast11022013 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||||
Erstmal, um (1) zu Ende zu bringen: Nach Deinem Tipp substituiere ich jetzt . Dann gilt , die obere Integrationsgrenze wird zu und insgesamt erhält man Und das ist gerade die Verteilungsfunktion von . Dann nochmal was zu (2): Ich weiß es nicht genau, nehme aber an, dass wir folgende Definition zur Normalverteilung hatten (da sich der Professor sonst auch nach dem Buch richtet, das ich jetzt zitiere):
Daher nehme ich an, dass ich zufälligerweise richtig gerechnet habe mit . Nun muss ich mich noch an (3) heranwagen. Auch hier würde ich das wieder so machen, dass ich durch Umformungen irgendwie auf die standardnormalverteilte Zufallsvariable X zurückkomme. Meine Ideen werde ich noch posten. Edit: Zu (3): für sowie für . Stimmt das?! |
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26.05.2011, 14:21 | dinzeoo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||||
nach der definition wird ziemlich sicher sein. aber da die definition schon nicht fehlerfrei ist weiss ich es nicht 100%ig. die dichte kann nämlich so nicht passen. aber lassen wir mal die dichte weg, dann steht dort: steht für erwartungswert = 1 und varianz=4. transformieren bzw. standardisieren tut man mit der standardabweichung(wurzel der varianz) also =2.
schau dir unter wikipedia die lognormalverteilung an. |
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26.05.2011, 14:43 | dinzeoo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||||
RE: Normalverteilung/ Transformation
den teil hatte ich mir garnicht mehr angeschaut aber nach der fragestellung ist schon klar das ihr die normalverteilung mit definiert habt. also musst du mit rechnen |
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26.05.2011, 14:56 | Gast11022013 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||||
RE: Normalverteilung/ Transformation (1) und (2) sollten abgearbeitet sein, dankesehr. Nochmal zu (3): Das sieht ja schon ähnlich aus wie bei Wikipedia. Stimmt doch, dass hier und ist, weil X doch die Standardnormalverteilung sein soll...oder? Nur was ich noch nicht verstehe: Wie kommen die da auf das x als obere Integrationsgrenze? [Um die Dichte zu ermitteln, muss ich doch die Verteilungsfunktion nur ableiten - oder?] |
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26.05.2011, 15:11 | dinzeoo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||||
RE: Normalverteilung/ Transformation
jo stimmt.
da musst du wieder das gleiche machen wie bei aufg1 und aufg2. du musst richtig substituieren. welche substitiution würde denn bei dir aus ln(u) ein u machen?
jepp, lass einfach das integral zeichen weg, dann hast die dichte.... |
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26.05.2011, 16:22 | Gast11022013 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||||
RE: Normalverteilung/ Transformation
Substituieren ist scheinbar nicht meine Stärke und auch in diesem Fall muss ich leider wieder passen. |
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26.05.2011, 22:23 | dinzeoo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||||
RE: Normalverteilung/ Transformation versuchs mal mit |
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27.05.2011, 12:03 | Gast11022013 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||||
RE: Normalverteilung/ Transformation Ich möchte mich ganz herzlich bei Dir bedanken, dinzeoo. Ohne Deine Hilfe hätte ich diese Aufgabe nicht geschafft. |
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27.05.2011, 13:44 | dinzeoo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||||
kein ding... substituieren musst aber nochmal üben aber meine stärke war es lange auch nie, von daher kann ich es schon gut nachvollziehen.... |
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