Brauche Hilfe bei Funktion 3ten Grades

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kayoz Auf diesen Beitrag antworten »
Brauche Hilfe bei Funktion 3ten Grades
Meine Frage:
Hallo!

ich hab folgende angabe:
f(x) = ax^3+bx^2+cx+d berührt bei x=1 die x-achse und hat in W(3/-16) einen Wendepunkt. Bestimmen sie f(x)

Meine Ideen:
dh. ich muss 4 gleichungen aufstellen um mir a,b,c,d berechnen zu können.

1. f''(3) = 18a + 2b = 0 (Wendepunkt in 2te Ableitung)
2. f(3) = 27a + 9b + 3c + d = -16 (Wendepunkt in Funktion)
3. f(1) = a + b + c + d = 0 (Punkt (1/0) in die Funktion)

so und nun zu meiner Frage: Kann ich den Punkt (1/0) = Nullstelle der Funktion auch in die erste Ableitung der Funktion einsetzen um so zu meiner 4ten Gleichung zu kommen, also

4. f'(1) = 3a + 2b + c = 0

oder hab ich etwas anderes übersehen?

Danke
DP1996 Auf diesen Beitrag antworten »

Ja, kannst du, da in der Aufgabenstellung steht, dass die Funktion dort die x-Achse nur "berührt".
kayoz Auf diesen Beitrag antworten »

super danke, das ging ja schnell =)
kayoz Auf diesen Beitrag antworten »

dann hätt ich gleich noch eine problemstellung:

a)Eine Polynomfunktion 2. Grades lieg symmetrisch zur y-Achse und geht durch die Punkte P (0/0) und Q(5/6,25). Bestimmen Sie die Funktionsgleichung.

b) Eine Polynomfunktion 3. Grades berührt die Funktion 2ten Grades im Ursprung und hat in Q einen Hochpunkt! Bestimmen sie auch diese Funktion.

a) diese gleichung konnte ich aufstellen = f(x) = 0,25x^2

b) hierbei hab ich probleme

g(x) = ax^3 + bx^2 + cx + d

1. g(0) --> d = 0
2. g'(0) --> c = 0
3. g(5) = 125a + 25b = 6,25
4. g'(5) = 50a + 5b = 0

mit diesen 4 Gleichungen komme ich zur Funktion:

g(x)= -0,05x^3 + 0,5x^2

Allerdings soll lt. Lösung

g(x) = -0,1x^3 + 0,75x^2

richtig sein... wo liegt bitte mein fehler?

danke vielmals
wiederich Auf diesen Beitrag antworten »

hat sich erledigt :/
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