Funktion finden nur durch Sattelpunkt.

25.05.2011, 17:09

Sarah123

Funktion finden nur durch Sattelpunkt.

Hey, also die Aufgabe lautet: Der Graph/Funktion (3.Grades) geht durch den Ursprung und hat in S(21) einen Sattelpunkt.

Wie finde ich denn den Graphen? :S

Bisher hab ich:

f(x)=3ax3+bx2+cx+d
f&#8242 traurig

x)=3ax2+2bx+c
f′&#8242 traurig

x)=6ax+2b

f&#8242 traurig

2)=12a+4b+c=0
f′&#8242 traurig

2)=12a+2b=0

Wie muss ich jezt weiter rechnen?

25.05.2011, 17:13

Pascal95

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Leider ist das ein bisschen unleserlich...

Zitat:

hat in S(21) einen Sattelpunkt

Meinst du den Punkt $\begin{eqnarray*} S(2|1) \end{eqnarray*}$ ?

25.05.2011, 17:21

Sarah123

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jaaa tut mir leid das es so geworden ist :S

Hey, also die Aufgabe lautet: Der Graph/Funktion (3.Grades) geht durch den Ursprung und hat in S(2|1) einen Sattelpunkt.

Wie finde ich denn den Graphen? :S

Bisher hab ich:

f(x)=ax3+bx2+cx+d
f´ (x)=3ax2+2bx+c
f´´ (x)=6ax+2b

12a+4b+c=0
12a+2b=0

25.05.2011, 17:27

Pascal95

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Die Ableitung(en) sind soweit korrekt.

Für den Sattelpunkt $\begin{eqnarray*} S\left( x_s|f \left( x_s \right) \right) \end{eqnarray*}$ gilt ja:

$\begin{eqnarray*} f'(x_s) =0 \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} f''(x_s) =0 \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} f'''(x_s) \neq 0 \end{eqnarray*}$

Benutze mal die Information, dass der Graph von $\begin{eqnarray*} f \end{eqnarray*}$ durch den Ursprung geht. Also, dass $\begin{eqnarray*} f(0)=0 \end{eqnarray*}$ gilt.

25.05.2011, 17:36

Sarah123

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ich habe doch 3 Funktionen

12a+4b+c=0
12a+2b=0
f(0) = 8a + 4b +2c

und das muss ich jezt nur noch in ein lineares gleichungssystem einfügen und auflösen, aber wie geht das?

25.05.2011, 17:45

Pascal95

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Zitat:

Original von Sarah123
f(0) = 8a + 4b +2c

Wie kommst du darauf?

Es heißt, dass die Funktion durch den Ursprung geht, also dass $\begin{eqnarray*} y=f(x)=ax^3+bx^2+cx+d \end{eqnarray*}$ für $\begin{eqnarray*} x=0 \end{eqnarray*}$ auch $\begin{eqnarray*} 0 \end{eqnarray*}$ liefert, also, dass $\begin{eqnarray*} f(0)=0 \end{eqnarray*}$ , also: $\begin{eqnarray*} d=0 \end{eqnarray*}$ .

$\begin{eqnarray*} y=f(x)=ax^3+bx^2+cx \end{eqnarray*}$ kann man dann auch schreiben...

Edit:
Oder war das die Info für den Sattelpunkt? Schreibe mal davor, was du von wo genommen hast.

25.05.2011, 17:55

Sarah123

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sry muss natürlich f(2)=8a + 4b +2c = 0 oder 1 ? heißen

und d=0 also 0 fäällt weg oder?

25.05.2011, 17:58

Pascal95

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Zitat:

Original von Sarah123
sry muss natürlich f(2)=8a + 4b +2c = 0 oder 1 ? heißen

Es heißt, dass der Punkt $\begin{eqnarray*} (2|1) \end{eqnarray*}$ auf dem Graphen liegt.
Dann muss natürlich 1 rauskommen Augenzwinkern

$\begin{eqnarray*} f(2)=8a + 4b +2c = 1 \end{eqnarray*}$

Zitat:

und d=0 also 0 fäällt weg oder?

Ja.

25.05.2011, 18:00

Sarah123

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Super also haben wir jeztz:

12a + 4b + c = 0
12a + 2b = 0
8a + 4b +2c = 1

Das macht ja echt spaß mit dir hihi Big Laugh

25.05.2011, 18:04

Pascal95

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Völlig richtig so.

25.05.2011, 18:05

Sarah123

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Und wie macht man weiter ? verwirrt

Also in ein Lineares Gleichungssystem aber wie löst man das auf?

25.05.2011, 18:11

Pascal95

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Nun muss man Gleichungen kombinieren und voneinander abziehen.
Man darf auch Zeilen vertauschen.

Man darf also:

Zitat:

Eine Zeile oder das Vielfache einer Zeile zu einer anderen Zeile dazu addieren.
Vertauschung von zwei Zeilen.

Du kannst z.B. die ersten beiden Gleichungen voneinander abziehen.

Man sollte sich die Gleichungen immer ordentlich notieren und durchnummerieren:
[attach]19808[/attach]

Edit:
Leider muss ich jetzt weg, vielleicht hilft ein anderer beim Lösen des LGSs.
Hier schon mal eine Vorschau für den Graphen der Funktion $\begin{eqnarray*} f \end{eqnarray*}$ , da siehst du, dass dieses Gleichungssystem zum richtigen Ziel führt:
[attach]19809[/attach]

03.09.2011, 21:56

marie1.1

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Ich habe gerade ein ganz ähnliches Problem, nur das mein Sattelpunkt bei S(2|1) liegt.

Ich habe jetzt schon

f(0)=0 d=0
f(2)=1 1=8a+4b+2c
f'82)=0 0=12a+4b+c

Was hab ich vergessen, wo ist mein Denkfehler? Eine Gleichung brauch ich ja noch für ds Gleichungssystem....

04.09.2011, 01:12

Pascal95

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Hallo!

Für den Sattelpunkt gilt auch, dass die 2. Ableitung an der Stelle verschwindet, also $\begin{eqnarray*} f''(x_s) =0 \end{eqnarray*}$ .

Falls noch Fragen sind, melde dich Wink

04.09.2011, 10:15

Marie1.1

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Tausend Dank!

Hat geklappt Freude

Liebe Grüße Marie

04.09.2011, 14:28

Pascal95

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Gerne!

Schaust du ansonsten einfach hier
http://de.wikipedia.org/wiki/Sattelpunkt

Augenzwinkern

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Funktion finden nur durch Sattelpunkt.

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