Jordan-Chevalley-Zerlegung |
| 25.05.2011, 21:19 | Spätzünder | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Jordan-Chevalley-Zerlegung Hallo zusammen,ich habe folgende Matrix gegeben: A= Unser Zahlenbereich ist der, der reellen Zahlen. Was ich zu tun habe: a) Bestimmen Sie Basen der beiden Haupträume. b) Berechnen Sie die Jordan-Chevalley-Zerlegung von A. Meine Ideen: Aufgabe a) war einfach, die Basisvektoren zum Hauptraum des Eigenwertes 0 sind (0,1,0,0) und (0,0,1,0) und für den EW 2 (-1,0,1,0) Zu b) weiss ich dass man die Matrix A in die Summe einer diagonalisierbaren Matrix D und einer nilpotenten Matrix N zerlegen kann. A=D+N Außerdem muss DN=ND gelten. Allerdings weiss ich nicht wie ich die beiden Matrizen konkret bestimmen kann. Bitte um Hilfe. |
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| 25.05.2011, 22:37 | greeven | Auf diesen Beitrag antworten » |
Das sagt mit leider sich nichts, aber es interessiert mich brennend. ( Deshalb dieser spontane Post. ) |
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| 26.05.2011, 16:38 | Spätzünder | Auf diesen Beitrag antworten » |
Gibts niemanden der mir weiterhelfen könnte? |
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| 26.05.2011, 16:42 | jester. | Auf diesen Beitrag antworten » |
Bestimme die Jordan-Normalform dieser Matrix. Im Fall einer trigonalisierbaren Matrix, liefert dir diese die gesuchte Zerlegung, indem du als D die Diagonalmatrix mit den Diagonaleinträgen der JNF nimmst. N ist dann der "Rest" der JNF. Die Basen deiner Haupträume können aber, ohne nachgerechnet zu haben, nicht stimmen. Der Vektorraum zerlegt sich immer in die direkte Summe der Haupträume. Summa summarum brauchst du also vier Basisvektoren. PS: Habe persönlich keine Erfahrung mit dieser Zerlegung. Vielleicht ist das Bestimmen der JNF sogar schon zu viel Aufwand es geht möglicherweise einfacher. Aber so funktioniert es definitiv. |
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