Welche Dimension hat der Vektorraum der Polynome vom Grad n ? 3 ?

Neue Frage »

Umpalumpa Auf diesen Beitrag antworten »
Welche Dimension hat der Vektorraum der Polynome vom Grad n ? 3 ?
Meine Frage:
Hallo liebe Community,
Die Frage im Titel ist aus meiner letzten Klausur (Mathe-LK) und wie meine Kurs-Kameraden habe ich nicht mal Ansatzweise eine Idee, wie ich diese Frage beantworten und meine Antwort beweisen kann.

Kann mir jemand das möglichst einfach erklären?

Gruß,
Umpalumpa

Meine Ideen:
Die Basis als Polynom wird verallgmeinert dargestellt als:


Da eine Konstante ist, habe ich doch Variablen, also auch Dimensionen oder?
lgrizu Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Welche Dimension hat der Vektorraum der Polynome vom Grad n ? 3 ?
Ich verstehe deinen Ansatz nicht, ein Polynom vom Grad n hat doch die Form: .

Eine Basis des Raums der Polynome vom Grad n ist also .

Wie viele Elemente hat also jede Basis des Vektorraums?
Umpalumpa Auf diesen Beitrag antworten »

Danke für die flotte Antwort!

Mh, demnach n+1. Aber irgendwie schmeiß ich da immer noch was durcheinander.

Eine Basis ist doch eine Menge aus Vektoren, mit denen sich alle Vektoren in dem entsprechendem Raum darstellen lassen? Wenn man die Basis als Polynom darstellen will, denk ich immer an die Koordinatenform zb. von einer Ebene, ist das vergleichbar?
lgrizu Auf diesen Beitrag antworten »

Wir benötigen zuerst einmal den Begriff des Vektorraums und der Basis.

Eine Basis ist ein minimales Erzeugendensystem, so erzeugen zum Beispiel die drei Vektoren den Vektorraum .

Jeder Vektor dieses Raums lässt sich als Linearkombination dieser Basis darstellen und die Vektoren sind linear unabhängig, also bilden sie eine Basis.

Nun ist das Polynom eine Linearkombination von Vektoren (also von Elementen eines Vektorraums) mit den Skalaren .
Neue Frage »
Antworten »



Verwandte Themen

Die Beliebtesten »
Die Größten »
Die Neuesten »