Verbände und deren Eigenschaften

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Sidewinder Auf diesen Beitrag antworten »
Verbände und deren Eigenschaften
Meine Frage:
Hallo zusammen,
wir haben in der letzten Vorlesung Verbände besprochen und nun bearbeite ich diese gerade nach.
Mein Problem ist folgendes:
ein Verband ist distributiv wenn a <= b und
a \cup b = b
a \cap b = a

gilt.

z.b. ist folgender verband dann distributiv :
c
|
b
|
a

es ist ja ein verband da supremum c ist und infimum a. und distributiv da obige formeln gegeben sind.
Was ich nicht verstehe, wenn ich z.b. folgenden verband habe

e
/ \
d c
\ /
b
|
a


wie ich heraus finden soll ob dieser dirstibutiv ist.



Meine Ideen:

sup ist ja e und inf a also ist es schon mal ein verband. doch b ist sowohl mit c als auch mit d verbunden und da komme ich einfach nicht weiter. irgendwie habe ich da ein brett vor dem kopf. würde mich freuen wenn mir jemand erklären könnte wie man mit den obigen regeln umgeht um so verbände zu untersuchen.

Eine weitere Frage habe ich zur komplementärität von verbänden. ich habe es so verstanden, dass wenn es zu jedem element ein gegenstück gibt der verband komplementär ist. deshalb geh ich immer so vor, dass ich mir den verband anschaue und wenn dieser symmetrisch ist davon ausgehe, dass er komplementär ist. bis jetzt hat es auch immer gestimmt bin mir aber unsicher ob dies in 100% der fälle zutrifft.

mfg Sidewinder
Abakus Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Verbände und deren Eigenschaften
Hallo!

Zitat:
Original von Sidewinder
Mein Problem ist folgendes:
ein Verband ist distributiv wenn a <= b und
a \cup b = b
a \cap b = a

gilt.


Das gilt doch immer, oder?

Zitat:
z.b. ist folgender verband dann distributiv :
c
|
b
|
a

es ist ja ein verband da supremum c ist und infimum a. und distributiv da obige formeln gegeben sind.


Ja, das ist ein distributiver Verband, aber deine Begründung dazu hängt etwas. Was ist zB mit b?

Zitat:
Was ich nicht verstehe, wenn ich z.b. folgenden verband habe

e
/ \
d c
\ /
b
|
a


wie ich heraus finden soll ob dieser dirstibutiv ist.


Erstmal brauchst du die richtige Definition der Distributivität, denke ich.

Zitat:

Meine Ideen:

sup ist ja e und inf a also ist es schon mal ein verband.


Nicht ausreichnend begründet: so wäre ja jede beschränkte halbgeordnete Menge schon ein Verband (falsch!).

Zitat:
Eine weitere Frage habe ich zur komplementärität von verbänden. ich habe es so verstanden, dass wenn es zu jedem element ein gegenstück gibt der verband komplementär ist. deshalb geh ich immer so vor, dass ich mir den verband anschaue und wenn dieser symmetrisch ist davon ausgehe, dass er komplementär ist. bis jetzt hat es auch immer gestimmt bin mir aber unsicher ob dies in 100% der fälle zutrifft.


Was heißt denn symmetrisch hier? Du brauchst ein Komplement für jedes Element einfach.

Grüße Abakus smile
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