Poisson-Approx. der Binomialverteilung

26.05.2011, 14:51

Gast11022013

Poisson-Approx. der Binomialverteilung

Meine Frage:
Eine Fluglinie weiß von vergangenen Flügen, dass nur 95% der Passagiere, die ein Ticket gebucht
haben, das Flugzeug auch tatsachlich benutzen. Deswegen verkauft die Fluglinie 205 statt der Anzahl
der Sitzplätze entsprechenden 200 Flugtickets. Mit welcher Wahrscheinlichkeit erreichen mehr
Passagiere das Flugzeug, als es Sitzplätze hat? Verwenden Sie die Poissonapproximation der Binomialverteilung,
um diese Wahrscheinlichkeit zu berechnen.

[2 Punkte]

Meine Ideen:
$\begin{eqnarray*} p=0,95 \end{eqnarray*}$ (Wahrscheinlichkeit, dass ein Passagier seinen Flug antritt)

$\begin{eqnarray*} n=205 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \lambda=n\cdot p=205\cdot 0,95=194,75 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} P_{194,75}(X=201)=\frac{194,75^{201}}{201!}e^{-194,75}=0,02547 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} P_{194,75}(X=202)=\frac{194,75^{202}}{202!}e^{-194,75}=0,024556 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} P_{194,75}(X=203)=\frac{194,75^{203}}{203!}e^{-194,75}=0,023558 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} P_{194,75}(X=204)=\frac{194,75^{204}}{204!}e^{-194,75}=0,02249 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} P_{194,75}(X=205)=\frac{194,75^{205}}{205!}e^{-194,75}=0,021366 \end{eqnarray*}$

Wenn ich diese Wahrscheinlichkeiten aufsummiere, komme ich auf das Ergebnis $\begin{eqnarray*} 0,11744 \end{eqnarray*}$ .

Das heißt, die Wahrscheinlichkeit, dass mehr Passagiere das Flugzeug erreichen, als Sitzplätze zur Verfügung stehen, beträgt 0,11744.

Ist das korrekt?

26.05.2011, 15:05

Math1986

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RE: Poisson-Approx. der Binomialverteilung
Das ist richtig! (bitte auf die Darstellung der Umlaute achten)

26.05.2011, 15:07

Gast11022013

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RE: Poisson-Approx. der Binomialverteilung
Danke für die Rückmeldung.

Was ist denn mit meinen Umlauten? Bei mir sehen die ganz normal aus...

26.05.2011, 15:10

Math1986

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RE: Poisson-Approx. der Binomialverteilung

Zitat:

Original von Dennis2010
Danke für die Rückmeldung.

Was ist denn mit meinen Umlauten? Bei mir sehen die ganz normal aus...

Welchen Browser nutzt du?

In Firefox werden diese verunstaltet, in Chrome und Internet Explorer sind sie aber in Ordnung, scheint also nicht an dir zu liegen, sorry Augenzwinkern

26.05.2011, 16:03

Gast11022013

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RE: Poisson-Approx. der Binomialverteilung
Ich benutze den Internet Explorer.

Kein Problem.

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