Optimierung: Wolfe-Powell

26.05.2011, 18:20	frieder	Auf diesen Beitrag antworten »
Optimierung: Wolfe-Powell Hallo. Ich habe eine Frage bzgl. der Wolfe-Powell Bedingungen. Gegeben ist $\begin{eqnarray} 0 < \alpha < \rho < 1 \end{eqnarray}$ . Version Buch: Zu $\begin{eqnarray} x,d \in \mathbb{R}^n \end{eqnarray}$ mit $\begin{eqnarray} \nabla f(x)^Td<0 \end{eqnarray}$ existiert Schrittweite t > 0, so dass: Wolfe-Powell: (1) $\begin{eqnarray} f(x+td) \le f(x) + \alpha t \nabla f(x)^Td \end{eqnarray}$ Version Buch (2) $\begin{eqnarray} \nabla f(x+td)^Td \geq \rho \nabla f(x)^Td \end{eqnarray}$ Strenge Wolfe-Powell: (1) gleich (2) $\begin{eqnarray} \|\nabla f(x+td)^Td\| \le -\rho \nabla f(x)^Td \end{eqnarray}$ Version bei uns: Sei d eine Abstiegsrichtung im Punkt x. Wolfe-Powell: dasselbe wie oben Strenge Wolfe-Powell: (1) gleich wie oben (2) $\begin{eqnarray} \|\nabla f(x+td)^Td\| \le \|\nabla f(x)^Td\| \end{eqnarray}$ Ich möchte zeigen, dass alle t, für die die strenge Wolfe-Powell - Bedingung erfüllt ist, auch die Wolfe - Powell - Bedingung erfüllen. In der Version im Buch kann ich das tun, weil ich weiß, dass $\begin{eqnarray} \nabla f(x)d < 0 \end{eqnarray}$ . Aber in unserer Version ist nur gegeben, dass d eine Abstiegsrichtung ist. Ich meine zu wissen dass folgendes stimmt: $\begin{eqnarray} \nabla f(x) d < 0 \Rightarrow \end{eqnarray}$ d ist Abstiegsrichtung. Die andere Richtung gilt aber im allgemeinen nicht. Wie kann ich also mit unserer Version zeigen, dass aus "strenge Wolfe-Powell ist erfüllt" folgt "Wolfe-Powell" ist erfüllt?? Über eine Hilfe wäre ich sehr dankbar, lg frieder

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