Analysis 1

26.05.2011, 18:35	lolo1238	Auf diesen Beitrag antworten »
Analysis 1 Meine Frage: Hallo, Ich hoffe Ihr könnt mir bei der folgenden Aufgabe weiterhelfen. Also es geht um die Berechnung des Grenzwertes einer Reihe, die ich mit Hilfe der Exponentialfkt ausdrücken muss: $\begin{eqnarray} \sum\limits_{k=1}^\infty \end{eqnarray}$ x^n/(n-1)! Meine Ideen: Also ich weiss das ich diesen Ausdruck so umformen muss, sodass es die Gestalt von x^n/n! hat. Das bedeutet also ich müsste den Zähler erstmal umformen. Jedoch weiss ich leider nicht genau wie es geht. Wäre wirklich dankbar für eure Hilfe
26.05.2011, 19:27	Manni Feinbein	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Analysis 1 Indexverschiebung! $\begin{eqnarray} \sum_{n=1}^\infty\frac{x^n}{(n-1)!}=\sum_{n=0}^\infty\cdots \end{eqnarray}$
26.05.2011, 19:27	bernd	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Analysis 1 Statt k muss wohl n unter der Summe stehen. Ziehe x aus der Summe heraus und nummeriere dann um, sodass die Summe ab n=0 läuft. Dann sollte es gehen.
26.05.2011, 19:47	lolo1238	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Analysis 1 hallo, danke erstmal für die schnelle antwort. ja richtig, sorry unter dem summenzeichen muss ein n stehen. also genau darin liegt mein problem. weiss nicht so genau wie man das am besten umformen kann. Was meinen Sie genau mit "das x rausziehen"? also durch einen tip von einem freund, wurde mir gesagt, dass diese reihe auch äquivalent zu: x^n+1/n! wäre. weiss aber nicht warum. bin echt verzweifelt
27.05.2011, 08:21	klarsoweit	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Analysis 1 Schreibe mal die ersten 4 Summanden von $\begin{eqnarray} \sum_{n=1}^\infty \frac{x^n}{(n-1)!} \end{eqnarray}$ explizit hin. Dann schreibe den Summenterm $\begin{eqnarray} \frac{x^n}{(n-1)!} \end{eqnarray}$ so um, daß die Summe bei n=0 beginnt, aber trotzdem die gleichen Summanden da stehen. Das ganze nennt sich Indexverschiebung und sollte von dir mal intensiv geübt werden.
27.05.2011, 16:35	lolo1238	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Analysis 1 Hallo, danke erstmal für Ihre Antwort. Also wenn ich die ersten Summanden erstmal aufschreiben müsste, dann sieht das ganze zunächst so aus: $\begin{eqnarray} x+x^{2}+x^{3}/2+x^{4}/6 \end{eqnarray}$ und dann sollte ich ja den Funktionsterm umschreiben, sodass er bei n=0 beginnt, was ich nicht so richtig verstehe. Meinten Sie so: $\begin{eqnarray} \sum\limits_{n=0}^4 \end{eqnarray}$ , aber wenn ich nun für das n=0 einsetze, dann bekomm ich doch Probleme mit dem Zähler
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