Erwartungswert berechnen mit gegebener Wahrscheinlichkeitsfunktion

26.05.2011, 18:36

loadstar

Erwartungswert berechnen mit gegebener Wahrscheinlichkeitsfunktion

Meine Frage:
Wahrscheinlichkeitsfunktion:

$\begin{eqnarray*} p(i) = 2^{-1-i} , i \in \mathbb N0 <br /> p(i) = 0 sonst \end{eqnarray*}$

X ist eine Zufallsvariable mit Wahrscheinlichkeitsfunktion p.

Berechne den Erwartungswert von X.

Meine Ideen:
ich habe leider keinen blassen Schimmer wie ich auch nur anfangen soll...

26.05.2011, 18:38

Math1986

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RE: Erwartungswert berechnen mit gegebener Wahrscheinlichkeitsfunktion
Na dann schau dir mal die Formel zur Berechnung des Erwartungswertungswertes an.

26.05.2011, 18:43

loadstar123

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$\begin{eqnarray*} EX = \sum\limits_{x} x \cdot p(x)<br /> = \sum\limits_{x} x \cdot 2^{-1-x} \end{eqnarray*}$

und dann...?

26.05.2011, 18:49

Math1986

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Zitat:

Original von loadstar123
$\begin{eqnarray*} EX = \sum\limits_{x} x \cdot p(x)<br /> = \sum\limits_{x} x \cdot 2^{-1-x} \end{eqnarray*}$

und dann...?

Na, ein wenig mehr Eigeninitiative muss hier schon kommen böse

Es ist $\begin{eqnarray*} x\in\mathbb N_0 \end{eqnarray*}$ , also
$\begin{eqnarray*} EX = \sum_{x=0}^\infty x\cdot 2^{-1-x} \end{eqnarray*}$

Den Wert dieser Reihe musst du nun berechnen

PS: Bleib bei einem Namen!

26.05.2011, 19:02

loadstar123

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Zitat:

Original von Math1986
Na, ein wenig mehr Eigeninitiative muss hier schon kommen böse

sorry aber ich steh glaub echt voll aufm schlauch traurig

$\begin{eqnarray*} \sum\limits_{x=0}^\infty x \cdot 2^{-1-x} = 1 \cdot 2^{-2} + 2 \cdot 2^{-3} + 3 \cdot 2^{-4} + ... \end{eqnarray*}$

lässt sich das irgendwie vereinfachen? habs mir mal für x <= 1000 ausgerechnet und das ganze geht gegen 1, aber wie komme ich darauf?

PS: bei dem namen bleibts jetzt smile

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