Trigonometrie: Alle Winkel bestimmen

26.05.2011, 18:42	Eleanor	Auf diesen Beitrag antworten »
Trigonometrie: Alle Winkel bestimmen Meine Frage: Hallo alle zusammen, Ich habe ein kleines (großes) Problem mit den neuen Thema in Mathe, dass ich einfach nicht verstehe. Wäre über eure Hilfe dankbar. Die Aufgabe: Bestimme alle Winkel ? zwischen -360° und 360°. a) sin(?)= -0,8794 Meine Ideen: Ich habe leider keine Ahnung was ich generell tun soll. sin(?)= -0,8794 ? = 61,57° - Muss ich nun ein Einheitskreis zeichnen? - Im Unterrcht hatten wir Formel benutzt: ? = sin(180°- ?) ? = sin(360°- ?) Hat es einen Sinn die zu benutzen? o.o Ich habe wirklich keinen Schimmer Ahnung. - Wieviele Winkel wollen die den von mir haben?
26.05.2011, 20:02	chanhdat	Auf diesen Beitrag antworten »
- Also, vielleicht kennst du wie man der Winkel von sin(x) = ... mit dem TR herausfinden kann? (Mit arcsin, oder $\begin{eqnarray} sin^{-1} \end{eqnarray}$ ) => x Im Bereich von -360° bis 360° (man kann auch als $\begin{eqnarray} - 2\pi bis 2\pi \end{eqnarray}$ - Überlegung: Schau mal in Sinus-Diagram (Kurve oder Graph) => Der gesuchte Winkel liegt etwa zw. $\begin{eqnarray} -/pi \end{eqnarray}$ bis 0 und $\begin{eqnarray} /pi \end{eqnarray}$ bis $\begin{eqnarray} 2/pi \end{eqnarray}$ (da ist sinus negativ) - Wenn du eine Formelsammlung hast, kannst du evtl. finden, dass: $\begin{eqnarray} \sin(x) = \sin(180-x) \end{eqnarray}$ Mit vorher-gefundene x => der Winkel herauszufinden (2 Lösungen) PS: Denk daran dass als der Winkel negativ ist =>zB: -30° , es ist einfach 360° + (-30°) = 320°
26.05.2011, 21:07	Eleanor	Auf diesen Beitrag antworten »
Oha, so geht das. Ich muss also mit den Taschenrechner und den Sinuswert meine Winkel alpha errechnen und den Winkel, den ich erhalte in die Formel einsetzen. $\begin{eqnarray} \sin(x) = \sin(180-x) \end{eqnarray}$ Ich habe als Ergebnisse dann 118,43° und 61,57° Stimmt das? Hoffe ja, denn ich fange an es zu verstehen. Ich benutze die zweite Formel $\begin{eqnarray} \sin(x) = \sin(360-x) \end{eqnarray}$ also nur, wenn der Winkel negativ ist. Und wie würde das mit cosinus funktionieren? - - - - - - - - - TR und $\begin{eqnarray} - 2\pi bis 2\pi \end{eqnarray}$ hatten wir noch nicht. Wir haben gerade erst angefangen und schon jetzt komme ich nicht mit 360° + (-30°) = 320° Hmmmm ... Wäre es nicht eher 330? :P
26.05.2011, 23:36	chanhdat	Auf diesen Beitrag antworten »
Ach ja, sorry für meine Verspätung. Ich vergesse wo der Thread ist 1. Stimmt. 330°. xD Sorry sorry. 2. Du hast das Vorzeichen vergessen, glaube ich. $\begin{eqnarray} \sin(x) = -0,8794 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} => x = - 61,57° \end{eqnarray}$ (Das ist weshalb ich dir sage, schau mal in Sinus-Kurve Es ist sehr nützlich für solche Aufgaben) 3. Kann ich ? als x bezeichnen? xD Es sieht einfach schöner aus ? = sin(180°- ?) Setzt x = -61,57° ein, Tada! Du hast die zweite Lösung gefunden. // Dabei habe ich ein Formeltabelle (Für Sinus und Cosinus) 4. Was hast du für ein TR? Ti-83? Naja, aber es sollte dir eine negative Lösung geben. 5. Für Winkel kleiner als -90 Grad und größer als 270 Grad ergeben sich Sinus und Kosinus aus den Beziehungen $\begin{eqnarray} \sin(x) = \sin(x + 360°) \<br /> \cos(x) = \cos(x + 360°) \end{eqnarray}$

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