Folgen und Reihen - Epsilon bestimmen? |
| 26.05.2011, 19:10 | moclus | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Folgen und Reihen - Epsilon bestimmen? Ich habe ein folgendes Problem ... ich habe hier ein Lehr- und Übungsbuch, wo Aufgaben über Zahlenfolgen und Reihen enthalten sind, in denen man Epsilon bestimmen soll, doch irgendwie wird dies hier nicht wirklich erläutert .. von daher hab ich garkeine Ahnung über einen Ansatz, und weiß auch nicht wo ich im Internet schlagen könnte ... Wo kann ich mir dieses Wissen im Internet aneignen? Es geht um folgende Aufgabenarten: "Man zeige, dass die nachstehenden Folgen Nullfogen sind und berechne die Anzahl der Glieder, die außerhalb einer E-Umgebung um null liegen. a) Andere Aufgabensorte: "Es soll der Genzwert g der angegebenen Folgen ermittelt werden. Außerdem ist anzugeben, ab welchem Index alle Glieder der Folge innerhalb der E-Umgebung ( g - e ; g+ e) liegen. Aufgabe: Danke im Vorraus! |
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| 26.05.2011, 19:21 | BarneyG. | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Na, das ist doch ganz einfach. Die Konvergenz einer Folge gegen Null ist doch so definiert, dass für jedes vorgegebene positive epsilon eine Stelle k0 existiert, so dass alle nachfolgenden Folgenglieder (betragsmäßig) kleiner als epsilon sind. In deinem Fall ist also ein k0 zu bestimmen, so dass gilt Aus k > k0 folgt 1/4k² < 0,01 Na und so ein K0 sollte man doch finden können ... 
Zur Kontrolle: k0 = 6 Die nächste Aufgabe geht dann nach genau dem gleichen Schema. Allerdings musst du hier beachten, dass es sich um keine Nullfolge handelt ... da muss man erst mal den Grenzwert ermitteln ... |
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| 26.05.2011, 19:44 | moclus | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Kannst du mir vllt eine Seite geben wo das nochmal gut erklärt wird? weil ich bin nicht sehr hell in mathematik 
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| 26.05.2011, 19:49 | BarneyG. | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Es geht hier um die Definition der Konvergenz von Folgen. Da gibt es sehr viele Seiten im Netz, die sich damit beschäftigen. Wikipedia hat da natürlich auch etwas zu bieten ... http://de.wikipedia.org/wiki/Grenzwert_%28Folge%29 |
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| 26.05.2011, 20:11 | moclus | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
vielen dank für deine Hilfe, doch bevor ich das Forum floote, füg ich dochmal eine andere Frage hier rein auch zum Thema Zahlenfolgen und Reihen bevor unnötig viele threads entstehen! Es soll das Summenzeichen ermittelt werden durch die vorgegebene Reihe... Ist mein Ansatz richtig um das Glied der letzten Reihe rauszubekommen? Ich komme immer auf Minusbeträge am Ende und kann nicht logarithmieren! |
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| 26.05.2011, 21:14 | BarneyG. | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Also entweder ist das Summenzeichen falsch oder die Reihe. Zur Reihe passt die folgende Summe Deine vorgeschlagene Lösung kann schon deshalb nicht allgemeingültig sein, weil links eine Konstante steht und rechts eine Variable ... nämlich n. Also ... noch mal nachdenken ... |
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| 26.05.2011, 21:18 | moclus | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
hab grade gelesen das 1-q für q < 1 zählt und q-1 für q > 1 also das Problem hat sich gelöst .. aber vllt kannst du mir ja weiterhelfen bei dem Bestimmen von Bildungsgesetzen .. danke |
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| 26.05.2011, 21:27 | BarneyG. | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Also, ich weiß jetzt nicht was du da gelesen hast ... aber irgendwie hab ich das Gefühl, dass du da etwas falsch verstanden hast ... Die geometrische Summenformel lautet: Und das gilt für alle q ungleich 1. Nur die Konvergenz der Reihe verlangt |q| < 1 Na, vielleicht noch mal genau nachlesen ... |
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