Integralsubstition

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JoeBlack85 Auf diesen Beitrag antworten »
Integralsubstition
Meine Frage:
Bitte gib hier Deine Frage ein. Welche Lösungsansätze sind Dir selbst dazu eingefallen? Was hast Du schon probiert? Bedenke, dass wir hier Hilfe zur Selbsthilfe leisten und keine Komplettlösungen liefern werden. Viel Erfolg!



Meine Ideen:
Ich habe schon substituiert und komme nicht auf eine vernünftige Lösung! Hat mir jemanden einen Tipp!!!

Danke!!!
Calvin Auf diesen Beitrag antworten »

Substituiere den gesamten Nenner, also
bernd Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Integralsubstition
Erweitere den Bruch mit und substituiere dann .
Mulder Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Calvin
Substituiere den gesamten Nenner, also

Ist vielleicht etwas länger, weil man dann ja auch noch eine kleine PBZ braucht. Einfacher fände ich



Aber gut, das mag Geschmackssache sein. Letztendlich funktioniert ja beides. smile

Übrigens: Ob man nun nur e^x=u (wie vom TE vorgeschlagen) oder e^x+1=u substituiert, macht ja nun eigentlich keinen nennenswerten Unterschied. verwirrt
JoeBlack85 Auf diesen Beitrag antworten »

Danke für die schnellen Antworten! Kann mir jemand das mit dem erweitern erklären? Ich steh da auf dem schlauch! Wenn ich erweitere, dann doch Zähler und Nenner, daher verstehe ich dann den Zähler nicht ganz! Danke!
Calvin Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Mulder
Übrigens: Ob man nun nur e^x=u (wie vom TE vorgeschlagen) oder e^x+1=u substituiert, macht ja nun eigentlich keinen nennenswerten Unterschied. verwirrt


Stimmt, da hast du recht. Da war ich vorhin ein bißchen voreilig. Der Vorschlag mit der Nulladdition ist natürlich besser.

@JoeBlack85

Was genau verstehst du beim Zähler nicht? Hast du es mal gemacht?

Übrigens solltest du dich zunächst auf einen der beiden Vorschläge (von Bernd oder Mulder) beschränken. Bei Bedarf dann anschließend den zweiten Weg wählen.

Beide gleichzeitig gibt hier vermutlich ein Durcheinander.
 
 
JoeBlack85 Auf diesen Beitrag antworten »

Ok! Ich rechne jetzt gerade das erste mit der Substitution und komme, wenn ich subsitutiere und das Integral weiter rechnet auf folgendes:



Passt das oder habe ich was falsch? Wenn ja wo?
Calvin Auf diesen Beitrag antworten »

Was hast du substituiert? Ich komme mit keiner Substitution auf diesen Ausdruck.

Vorschlag von mir: vergiss Substitution für den Anfang (vor allem meinen Vorschlag). Wähle entweder bernds oder Mulders Ansatz. Die sind in meinen Augen komfortabler als meiner.
JoeBlack85 Auf diesen Beitrag antworten »

Also, ich habe folgendes gemacht:

Mein Integral ist ja

Dann Substituiere ich: und leite ab

Ich setze die alten Grenzen für x ein und bekomme die Grenzen Unten und oben

Das neue Integral lautet dann
Jetzt muss ich ja das im Nenner heraus bekommen und stelle u nach um und setzte ein



Jetzt rechne ich das ganze aus und bekomme das hier:




Wo habe ich was falsch gemacht?

Danke für die Hilfe!
Mulder Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von JoeBlack85
Das neue Integral lautet dann

Nein, es ist doch , also erhälst du als "Zwischenschritt":



(die untere Grenze war fehlerhaft, aber das war wohl ein Tippfehler).

Darunter kam eine Menge komisches Zeug, da komme ich nicht mehr mit.
JoeBlack85 Auf diesen Beitrag antworten »

Fehler mit der Grenze gesehen! Danke! Wie ist das jetzt aber mit dem da hänge ich unter dem du?
Mulder Auf diesen Beitrag antworten »

Einfach durch u ausdrücken. Das solltest du schon alleine schaffen.
JoeBlack85 Auf diesen Beitrag antworten »

Ok! Dann ersetzte ich und bekomme wenn ich ausrechne ?
Mulder Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von JoeBlack85
Ok! Dann ersetzte ich

Vorhin war doch noch . Jetzt nicht mehr?
JoeBlack85 Auf diesen Beitrag antworten »

Stimmt! Rechne den ganzen tag nur Integrale und komme da im Moment bisschen durcheinander :-)

Hier meine Lösung:






Passt das?
Mulder Auf diesen Beitrag antworten »

Was soll denn jetzt schon wieder das u²+u im Integral? unglücklich

Ganz ehrlich, vielleicht machst du lieber morgen weiter, so unkonzentriert, wie du bist. Die Batterien scheinen leer zu sein.

Zitat:
[...] also erhälst du als "Zwischenschritt":



Übrigens: Wie du da die Brüche zusammenfasst, bleibt wohl auch dein Geheimnis. Das ist jedenfalls auch total daneben. Ganz zu schweigen davon, dass da am Ende dann plötzlich wieder ein dx auftaucht anstelle des du.

Nee, nee...

Edit: Nunja, durch deinen nachträglichen Edit (nicht sinnvoll!) wird vieles in meinem Beitrag sinnentfremdet.
JoeBlack85 Auf diesen Beitrag antworten »

Guten morgen,

erst einmal Danke für deine Geduld gestern! Ich war nicht mehr ganz so fit!

Ich habe die Aufgabe heute nochmal versucht und bekomme Sie noch nicht ganz hin.
Die Aufgabe habe ich leider von Anfang an falsch aufgeschrieben! Im Zähler steht ein minus anstatt einem plus. Das habe ich übersehen und korrigiere es jetzt.
Das hier habe ich gerechnet und habe noch ein paar Fragen:

Das ist das Integral von dem ich ausgehe.








Das neue Integral mit den neuen Grenzen:



Damit ich das weg bekomme setze ich für ein
Jetzt hab ich im Zähler und Nenner e^x stehen und kann kürzen.



Das haben wir leider in der Vorlesung so nie gemacht und ich habe mir es aus Büchern und Aufgaben so angeeignet und bin mir immer noch nicht sicher ob das so geht? Kann mir jemand sagen ob das richtig ist oder ob ich dann im Gesamten Integral u ersetzen muss?

Jetzt habe ich das Integral :



Das Stammintegral lautet von mit der oberen Grenze und unteren Grenze

Ich bin mir nicht sicher wo und ob ich was falsch habe, da ich nicht auf das Ergebnis meines Profs komm.
Wenn mir jemand meine Fehler zeigen könnte. bin ich sehr dankbar!
Mulder Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von JoeBlack85
Damit ich das weg bekomme setze ich für ein
Jetzt hab ich im Zähler und Nenner e^x stehen und kann kürzen.


Aha, also ist die Integralsubstitution (bzw. generell der Integralausdruck) überhaupt nicht verstanden worden. Das du ist ein feststehender Ausdruck (Differential), das ist kein Produkt aus d und u! Da kann man nichts kürzen! Unbedingt Grundlagen aufbessern, sowas sollte an der Hochschule tunlichst nicht vorkommen. Damit das Elend nun mal ein Ende hat:

Zitat:

Soweit okay. Jetzt nur noch das e^x im Nenner gemäß e^x=u ersetzen (das du lassen wir in Ruhe!) und fertig:



Jetzt geht's (was auf Seite 1 schon erwähnt wurde) mit einer Partialbruchzerlegung weiter und DANN kann man integrieren. Das hier

Zitat:

macht so doch gar keinen Sinn, dieses Differential gibt dir ja auch Auskunft darüber, über welche Variable eigentlich integriert wird. Diese Info steht da jetzt einfach gar nicht mehr und das alleinstehende d steht da jetzt wie bestellt und nicht abgeholt. Darum war es gestern auch so unsinnig, dass du andauernd wieder zum dx zurück gekehrt bist, wir haben doch mit diesem u eine neue Variable eingeführt und über u wollen wir dann auch integrieren. Also muss da auch am Ende ein du stehen.
JoeBlack85 Auf diesen Beitrag antworten »

Vielen Dank! Damit sind meine Fragen geklärt und ich werde mir das Kapitel nochmals im Papula anschauen. Wir haben das Thema Integration in 2 Blöcken durchgemacht!

Danke!
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