Aufgabe zu einem Extremalproblem mit einer Kiste |
| 26.05.2011, 19:33 | robertn | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Aufgabe zu einem Extremalproblem mit einer Kiste ich habe folgende aufgabe im Buch (Anhang) und komme nicht weiter. Ich habe schon einen Ansatz und zwar : [attach]19819[/attach] HB: A(max)=L*B*H (L=Länge; B=Breite; H=Höhe) und da ich H nicht kennen und so optimieren muss, dass damit das Volumen maimal wird denke ich, dass ich die Höhe in die Nebenbedingung einbringen muss, allerdings weiß ich noch nicht genau wie. Wäre echt cool wen mir einer weiterhelfen könne, danke schonmal! Viele Grüße Robert |
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| 26.05.2011, 19:42 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Aufgabe zu einem Extremalproblem mit einer Kiste Du brauchst keine NB, weil du nur eine Variable hast: Die Höhe. Nennen wir sie mal x. Wie kannst du mit dem x die Länge und die Breite der Kiste ausdrücken? 
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| 26.05.2011, 19:44 | Pascal95 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Bezeichne die Einschnittstiefe mit . Dann kennst du 
[attach]19820[/attach] Edit: Sorry, zu langsam. |
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| 26.05.2011, 19:50 | robertn | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Also theoretisch ist mein x ja auhc gleichzeitig mein h aber irgendwie stehe ich auf dem Schlauch wie ich das jetzt in eine Formel bringe |
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| 26.05.2011, 19:51 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Dazu hast du ja die Skizze.
Wie lang wird denn die Länge, wenn du von den 42 cm die Ecken rausschneidest? |
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| 26.05.2011, 19:52 | robertn | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
also die Länge wäre dann ja 42-2*x = neue Länge |
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| 26.05.2011, 19:54 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Genau. 
Da haben wir schon mal die Länge der Kiste.Wie sieht es mit der Breite aus?
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| 26.05.2011, 19:55 | robertn | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ahhhh Schritt für Schritt Hilfe
Danke :Pdie Breite wäre dann 30-2*x= neue Breite |
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| 26.05.2011, 19:57 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Genau.
Jetzt kannst du sicher die Gleichung für das Volumen der Kiste aufstellen.
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| 26.05.2011, 20:01 | robertn | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ok das mache ich zur Sicehrheit nochmal hier :P also: V=L*B*H -->(42-2*H)*(30-2*H)*H --> 1260-144*H+4*H²=V soweit richtig? |
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| 26.05.2011, 20:04 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Der erste Teil schon, beim zweiten fehlt noch das H: (1260 - 144·H + 4·H²)·H = V(H)
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| 26.05.2011, 20:18 | robertn | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
soooo...nach einer Weile Rechnerei habe ich folgendes: 1260*H-144*H²+12*H³=V(H) V'(H)=1260-288*H+12*H² | =0 1260-288*H+12*H²=0 | -12*H² | +288*H 1260=-12*H²+288H und irgendwie komme ich da net weiter.... 
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| 26.05.2011, 20:24 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
1. Wie kommst du auf 12·H³? 2. Beim Ableiten hast du dann die (falsche) 12 stehen gelassen und nicht mit 3 multipliziert. Siehe dazu mein Edit unten. Helfen dir diese Tipps schon weiter? Anschließend musst du mit pq-Formel (oder Mitternachtsformel) die quadratische Gleichung lösen.
Edit: Ich sehe gerade: Die obere Gleichung war falsch, aber nach dem Ableiten hast du in der Tat die Gleichung: V'(H)=1260-288*H+12*H²
Hier musst du Nullsetzen, und kannst dann wie oben beschrieben lösen. |
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| 26.05.2011, 20:40 | robertn | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
puuuuh....ich glaube es ist schon zu spät für Mathe 
aber ich habe vorhin auhc einen Tippfehler gemacht ^^ nach auflösen der Klammern hatte das stehen müssen: V(H)=1260*H-144*H²+4H³ V'(H)= 1260-288*H+12H² dann Mitternachtsformel :P -6 +/- Wurzel aus 6²+288 x(1)=12 x(2)=24 aber ich glaube ich mache jetzt erstmal Pause bis morgen 
danke schonmal für die Hilfestellungen, finde es echt klasse, das du dir das angesehen hast und auf Fehler hin überprüft hast
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| 26.05.2011, 20:46 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Oh, das stimmt leider nicht. Das Ergebnis ist nicht so schön glatt... 0 = 1260-288*H+12H² |:12 0 = H² - 24H + 105 Das kannst du in die pq-Formel einsetzen.
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| 26.05.2011, 20:53 | robertn | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
oh man^^ es darf ja nichts mehr vor dem x² stehen
ich sag ja meine Aufmerksamkeit sinkt mit der Uhrzeit :P deine Zahlen scheinen zu stimmen, ich werde dann mit ihnen weiterrechnen
dann muss ich auch morgen nichts mehr machen ^^ Danke vielmals 
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| 26.05.2011, 20:54 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Gern geschehen.
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