Frage zu Asymptoten

Neue Frage »

11.12.2006, 18:26

Sebastian

Auf diesen Beitrag antworten »

Frage zu Asymptoten

Hi Leute,
ich habe eine bzw. mehrere Fragen zu Asymptoten. Zunächst einmal nehmen wir die folgende Funktion:

$\begin{eqnarray*} f(x) = -(x-3)^{-6}-6 \end{eqnarray*}$

Folgende Aufgaben sollten gelöst werden.

Symetrie angeben
Monotonie angeben
Für welche x-Werte fällt bzw. steigt der Graph?

Meine Ergebnisse:

Achsensymetrisch zur Parallelen zur y-Achse, die durch den Punkt $\begin{eqnarray*} P(3 \mid -6) \end{eqnarray*}$ geht.
streng monoton fallend für x < 3, streng monoton steigend für x > 3
Die Parallelen zur x-Achse und zur y-Achse, die durch den Punkt $\begin{eqnarray*} P(3 \mid -6) \end{eqnarray*}$ gehen, sind Asymptoten.

Meine Frage ist nun, wie kann ich die Asymptoten schneller als oben angeben (bzw. wie kann ich die Symetrie-Achse schneller beschreiben, als mit dem obigen Satz)?

Ich hoffe ihr könnt mir helfen,

Danke im Voraus, Sebastian R.

11.12.2006, 18:30

Mathespezialschüler

Auf diesen Beitrag antworten »

Verschoben

11.12.2006, 22:23

mYthos

Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo,

schreibe die Funktion etwas um

$\begin{eqnarray*} f(x) = -\frac{1}{(x - 3)^6} - 6 \end{eqnarray*}$

Die Nullstelle des Nenners bezeichnet die senkrechte Asymptote (Polstelle), deren Gleichung lautet

$\begin{eqnarray*} x - 3 = 0 \end{eqnarray*}$ bzw.

$\begin{eqnarray*} x = 3 \end{eqnarray*}$

Waagrechte (oder schiefe Asymptoten bzw. Asymptotenkurven) erhält man durch

$\begin{eqnarray*} y_a = \lim_{x \to \infty} f(x) \end{eqnarray*}$

Hier sehen wir sofort

$\begin{eqnarray*} y_a = -0 - 6 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} y_a = - 6 \ \ .... \end{eqnarray*}$ waagrechte Asymptote

mY+

12.12.2006, 15:36

Sebastian

Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo mYthos, erstmal vielen Dank für deine Antwort.

Das heißt somit im Endeffekt, dass ich die Asymptoten einfach folgendermaßen angeben kann:

Die Asymptoten sind $\begin{eqnarray*} x=3 \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} y=-6 \end{eqnarray*}$ .

Oder?

12.12.2006, 15:56

Musti

Auf diesen Beitrag antworten »

Asymptoten die senkrecht sind oder parallel zur y-Achse kann man auch als Polstellen bezeichnen. smile

Hat Mythos aber schon erwähnt. Big Laugh

Also was ich sagen will, ist dass man zwischen Asymptoten noch differenzieren kann, denn es gibt verschiedene Arten von Asymptoten.

Edit:@Sebastian Bin erstaunt dass du sowas mit 15 Jahren schon behandelst!

12.12.2006, 16:35

Airblader

Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:

Original von Musti
Edit:@Sebastian Bin erstaunt dass du sowas mit 15 Jahren schon behandelst!

Allzu erstaunt bin ich da nicht - es ist nur ein Jahr im Gegensatz zum "normalen" Alter. Ich bin 16 und wir hatten das in den letzten Wochen (Limes, waagrechte / senkrechte Asymptote) Augenzwinkern

Könnte ja sein dass er ein Jahr früher eingeschult wurde? Augenzwinkern

air
Edit:
So wie er eschreibt, hat er es aber wohl (noch) nicht in der Schule gehabt smile

Ist aber auch egal...ein Jahr ist ein Jahr und wie auch immer es sein mag spielt es keine Rolle Big Laugh

Ich mach ja auch schon Stoff aus der 12. *engel*
(Habt ihr die Reportage deletzt gesehen? Da hat einer 4 Klassen überspringen, ist 15 und studiert Mathematik geschockt

)

12.12.2006, 16:40

Musti

Auf diesen Beitrag antworten »

Ja was es nicht alles gibt! Big Laugh

Aber solche Beiträge sollten eher ins Off-topic.

Da kann man ruhig gerne über solche Dinge Diskussionen führen.

Wink

Neue Frage »

Antworten »

Frage zu Asymptoten

Verwandte Themen