Potenzreihe geschlossener Ausdruck über gliedweise Differenzieren

26.05.2011, 22:00	TimTim	Auf diesen Beitrag antworten »
Potenzreihe geschlossener Ausdruck über gliedweise Differenzieren Hallo, ich würde gerne eine Summe als geschlossenen Ausdruck schreiben aber stehe total auf dem Schlauch wie ich da rangehen soll: Das hier ist das Integral: $\begin{eqnarray} \sum\limits_{n=0}^{\infty}n^2x^{2n} \end{eqnarray*}$ Wie berechnet man sowas? TimTim
26.05.2011, 22:52	Abakus	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Potenzreihe geschlossener Ausdruck über gliedweise Differenzieren Hallo, differenziere die Formel für die geometrische Reihe. Grüße Abakus
30.05.2011, 16:45	TimTim	Auf diesen Beitrag antworten »
Ja das verstehe ich halt nicht. Es gilt: $\begin{eqnarray} $ \frac{1}{1-x}=\sum\limits_{n=0}^{\infty}x^n$ \end{eqnarray}$ Also dann zweimal ableiten bin ich bei: $\begin{eqnarray} $ \frac{-2}{(x-1)^3}=\sum\limits_{n=0}^{\infty}(n^2-n)x^{n-2}$ \end{eqnarray}$ Aber was jetzt? Ab hier ist Sense wie soll ich rechts auf den richtigen Ausdruck kommen ohne, dass ich links das n bekomme (was doch falsch ist)? Kann ja schlecht den Laufindex aus der Summe ziehen...! TimTim
30.05.2011, 16:53	René Gruber	Auf diesen Beitrag antworten »
Du hättest auch etwas überlegter zu Werke gehen können: Nach der ersten Ableitung $\begin{eqnarray} \frac{1}{(1-x)^2} = \sum\limits_{n=1}^{\infty} nx^{n-1} \end{eqnarray}$ könntest du z.B. erstmal die ganze Gleichung mit $\begin{eqnarray} x \end{eqnarray}$ multiplizieren $\begin{eqnarray} \frac{x}{(1-x)^2} = \sum\limits_{n=1}^{\infty} nx^n \end{eqnarray}$ und erst dann erneut ableiten.
31.05.2011, 00:00	TimTim	Auf diesen Beitrag antworten »
Okelidokeli dann muss ich noch einmal nachharken... gesagt getan und ich haeb jetzt: $\begin{eqnarray} $ \frac{-(x+1)}{(x-1)^3}=\sum\limits_{n=2}^{\infty}n^2\cdot x^{n-1}$ \end{eqnarray}$ Ich weiss, dass $\begin{eqnarray} \frac{x(x+1)}{(1-x)^3}=\sum\limits_{n=2}^{\infty}n^2\cdot x^{2n} \end{eqnarray}$ . Aber ich sehe trotzdem nicht den Weg den ich jetzt noch machen muss! Ich brauche ja jetzt rechts $\begin{eqnarray} n^2x^{2n} \end{eqnarray}$ und das könnte ich mit ner Multiplikation von $\begin{eqnarray} x^{n+1} \end{eqnarray*}$ erreichen aber das geht ja nicht ;/! Bitte noch einmal anschubsen

1

Verwandte Themen

Die Beliebtesten »

Die Größten »

Die Neuesten »