Ortskurven

26.05.2011, 23:12

emer6692

Ortskurven

Meine Frage:
So Ich habe eine Aufgabe gerechnet aber glaube nicht, dass das ergebnis stimmt
die aufgabe lautet:
Gegeben ist die FUnktion ft mit
ft(x)=x^2+tx-t
Kt ist das Schaubild von ft.
Auf welcher Kurve liegen alle Tiefpunkte der Kurvenschar

Meine Ideen:
ich hab als ergebnis
y=-4x^2/4-1

26.05.2011, 23:34

emer6692

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RE: Ortskurven
soll ich die zwischenergebnise auchhin schreiben ?

26.05.2011, 23:51

Pascal95

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Da (http://de.wikipedia.org/wiki/Ortskurve_%...on%29#Beispiele) sind ganz nette Beispiele.

Mach mal Zwischenschritte.

Du hast die Funktion ja noch garnicht abgeleitet, um Tiefpunkte zu berechnen.

Schritt für Schritt...

26.05.2011, 23:54

Mulder

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RE: Ortskurven
Da dein Ergebnis falsch ist, wären die Zwischenschritte zwecks Fehlersuche sicher sinnvoll.

27.05.2011, 00:00

emer6692

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RE: Ortskurven
Also
f't(x)=2x+t
f''t(x)=2 also ein TP

0=2x+t
x=-t/2

Diese in die Stamm funktion einsetzen

Also ft(-t/2)=-t^2-1

27.05.2011, 00:08

Pascal95

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Der x-Wert für den Tiefpunkt hast du richtig berechnet. Er lautet $\begin{eqnarray*} x_T=-t/2 \end{eqnarray*}$ .

Den y-Wert hast du falsch berechnet.

Setze $\begin{eqnarray*} x_T=-t/2 \end{eqnarray*}$ in $\begin{eqnarray*} f \end{eqnarray*}$ ein, also berechne: $\begin{eqnarray*} f(-t/2) \end{eqnarray*}$ .

27.05.2011, 00:14

emer6692

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(-t/2)^2+t*-t/2-t

=t^2/4 - t^2/2 - t

=-t^2/4-t

27.05.2011, 00:22

Pascal95

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So ist richtig smile

Dann kann man ja stets den Tiefpunkt $\begin{eqnarray*} T_t \end{eqnarray*}$ in Abhängigkeit von $\begin{eqnarray*} t \end{eqnarray*}$ angeben: $\begin{eqnarray*} (-t/2 \ | \ -t^2 / 4 -t) \end{eqnarray*}$ .

Jetzt muss die x-Gleichung $\begin{eqnarray*} x=-t/2 \end{eqnarray*}$ nach $\begin{eqnarray*} t \end{eqnarray*}$ umgeformt werden.

27.05.2011, 00:26

emer6692

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ok den rest habe ich kapiert
ich hätte da noch eine aufgabe wenn du noch zeit hast ?

27.05.2011, 00:27

Pascal95

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Naja, ein bisschen Zeit hätte ich noch.

Was hast du denn als Ergebnis raus?

27.05.2011, 00:33

emer6692

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ergebnis 1/2x^2-2x

Gegeben ist die FUnktion ft mit
ft(x)=1/2x^3-2tx^2+2t^2x

Bestimmen sie die gleichung der ORtskurve der Hochpunkte von Kt

27.05.2011, 00:35

emer6692

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f't(x)=3/2x^2-4tx+2t^2

Null setzten
3/2x^2-4tx+2t^2=0
Mitternachtsformel oder ?

27.05.2011, 00:38

Pascal95

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Dann hab ich das mal zusammengeschrieben
[attach]19828[/attach].

Ja, wenn du damit das mit $\begin{eqnarray*} a,b,c \end{eqnarray*}$ meinst.
Beachte dabei, dass $\begin{eqnarray*} t \end{eqnarray*}$ eine Konstante ist.

27.05.2011, 00:40

emer6692

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x1,2=-4t\pm \sqrt{(4t)^2}-4*3/2*2t^2

27.05.2011, 00:43

emer6692

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$\begin{eqnarray*} x1,2=-4t\pm \sqrt{(4t)^2}-4*3/2*2t^2 \end{eqnarray*}$

27.05.2011, 00:44

Mulder

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Ich möchte kurz anmerken, dass das hier...

Zitat:

Original von emer6692
ergebnis 1/2x^2-2x

falsch ist, wie eine Skizze schon zeigt:

Passt vorne und hinten nicht.

27.05.2011, 00:44

Pascal95

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Kannst du das nochmal ordentlich schreiben?

Setze [latex] Tags.

Denke dran:
a=3/2
b=-4t
c=2t²

27.05.2011, 00:46

emer6692

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27.05.2011, 00:47

Pascal95

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@Mulder:
Da hab ich wohl nicht ordnetlich drüber geguckt, sorry.
Klar ist die Lösung $\begin{eqnarray*} O(x) =-x +2x \end{eqnarray*}$ .

Das hast du ja schon am Anfang in deinem ersten Plot gezeigt.
Und jetzt hab ich das auch schon im PDF geschrieben und da will emer6692 schon das nächste wissen...

27.05.2011, 00:48

emer6692

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$\begin{eqnarray*} x1,2=-4t\pm \sqrt{(16t^2}-12t^2 \end{eqnarray*}$

alles noch /3

27.05.2011, 00:53

Pascal95

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Es heißt doch:
$\begin{eqnarray*} x_{1,2} = \frac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a} \end{eqnarray*}$
am Anfang also minus b.

Und b ist bereits mit Minus, also plus draus machen.

Du schreibst also einfach:
$\begin{eqnarray*} x_{1,2} = \frac{-(-4t)\pm\sqrt{(-4t)^2-4(3/2)(2t^2)}}{2(3/2)} \end{eqnarray*}$ .

27.05.2011, 00:56

Mulder

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Zitat:

Original von Pascal95
Klar ist die Lösung $\begin{eqnarray*} O(x) =-x +2x \end{eqnarray*}$

Tippfehler...

27.05.2011, 00:57

emer6692

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stimmt aber unter der wurzel kommt 4t^2heraus oder
also dann
$\begin{eqnarray*} 4t\pm \sqrt{4t^2} /3 \end{eqnarray*}$

27.05.2011, 00:59

Pascal95

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grrrr
$\begin{eqnarray*} O(x) =-x^2 +2x \end{eqnarray*}$

Man merkt schon, dass ich ins Bett gehen sollte Augenzwinkern

Ich meld mich morgen wieder. Wink

27.05.2011, 01:00

emer6692

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x1=2t
x2=2/3t

27.05.2011, 15:50

Pascal95

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Ja, das ist richtig.

Setze die Werte $\begin{eqnarray*} x_1=2t \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} x_2=\frac{2}{3}t \end{eqnarray*}$ doch in die Funktionsgleichung für $\begin{eqnarray*} f \end{eqnarray*}$ ein, also:

$\begin{eqnarray*} f(x) = \frac{1}{2} x^3 - 2 t x^2 + 2 t^2 x \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} f(2t)=... \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} f(2/3 \ t)=... \end{eqnarray*}$

27.05.2011, 15:53

Pascal95

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Wie es dann weitergeht, kannst du dir ja eigentlich schon denken...

Du hast dann nämlich zwei Punkte, die das Extremum angeben (leider auch einmal den Tiefpunkt).

Sollst du das eigentlich nur für $\begin{eqnarray*} x\geq 0 \end{eqnarray*}$ lösen?

Schau dir doch mal meine Graphik dazu an:
[attach]19832[/attach]

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