Abstand der ebene zum Ursprung

Neue Frage »

27.05.2011, 02:06	Nini22334	Auf diesen Beitrag antworten »
Abstand der ebene zum Ursprung Meine Frage: bestimmen sie den Abstand d der Ebene E1 vom Ursprung des Koordinatensystems. A=(6,0,0) B=(0,4,0) C= 0,0,3) D=(0,0,0) Meine Ideen: beträgt der Abstand zur Ebene $\begin{eqnarray} \frac{12\sqrt{29} }{29} \end{eqnarray}$ = 2,228...? wäre dankbar für jede hilfe und jeden tipp
27.05.2011, 08:15	Helferlein	Auf diesen Beitrag antworten »
Nein. Schreib am besten deine Rechnung auf, dann können wir schauen, wo der Fehler liegt.
27.05.2011, 12:48	Nini22334	Auf diesen Beitrag antworten »
meine Koordinatenform lautet E:12x+18y+24z=72 und ich dachte das ich zuerst den Normalvektor bestimmen sollte : $\begin{eqnarray} \vec{n} \end{eqnarray}$ = $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} 12 \\ 18 \\ 24 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ und danach : $\begin{eqnarray} \| \vec{n} \| \end{eqnarray}$ = $\begin{eqnarray} \sqrt{12^{2}+18^{2}+24^{2} } \end{eqnarray}$ = 6 $\begin{eqnarray} \sqrt{29} \end{eqnarray}$ und danach dann in die HNF einsetzen: $\begin{eqnarray} \frac{12x1+18x2+24x3-72}{6\sqrt{29} } \end{eqnarray}$ =d wie sollte ich nun am besten weitermachen? danke für die Hilfe!
27.05.2011, 13:31	Gualtiero	Auf diesen Beitrag antworten »
Helferlein schein OFF zu sein. Deine Überlegungen und Deine Rechnung stimmen bis hier. Wenn Du jetzt Koordinaten eines beliebigen Punktes in die Gleichung einsetzt, bekommst Du den Lotabstand des Punktes zur Ebene. Dein Punkt ist der Ursprung, also setze seine Koordinaten ein. Ein Tipp zum Formeleditor: Lass die ganze Formel zwischen den latex-Tags, das sieht besser aus.
27.05.2011, 15:08	Nini22334	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich verstehe das nicht... ich bekomme immer das gleiche ergebnis raus O.o
27.05.2011, 15:15	Gualtiero	Auf diesen Beitrag antworten »
Dann zeige auch diesen Schritt. Ist sicher nur ein kleiner Rechenfehler. Welche Koordinaten setzt Du ein?
Anzeige

27.05.2011, 17:24	opi	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich komme auf das gleiche Ergebnis wie Nini 22334. $\begin{eqnarray} \frac{72} {6 \cdot \sqrt{29}}=\frac{12\sqrt{29} }{29} \end{eqnarray}$
27.05.2011, 17:44	Gualtiero	Auf diesen Beitrag antworten »
Ach herrjeh, ich habe übersehen, dass sie den Nenner rational gemacht hat. Dann stimmt das Ergebnis natürlich. @Nini22334, sorry! Hoffentlich habe ich Dich nicht vom Matheboard verscheucht. Danke, @opi!
27.05.2011, 18:04	Helferlein	Auf diesen Beitrag antworten »
Mea culpa, Ich hatte (2,3,4) als Normalenvektor genommen und da die Länge 5 berechnet, was natürlich falsch ist.
27.05.2011, 18:40	Nini22334	Auf diesen Beitrag antworten »
Nein Nein verscheucht habt ihr mich nicht! ich war nur eben noch unterwegs und hab mich die ganze zeit gefragt was für einen Fehler ich wohl gemacht hab und bin jetzt froh das ich die Aufgabe hinter mir habe danke ihr habt mir trotzdem echt weiter geholfen! dann werde ich mich auch gleich an die nächste Aufgaben setzen... falls ich eine neue frage hab sollte ich diese auch neu stellen oder? also nicht unter meine vorherige Frage schreiben? Grüße! Nini
27.05.2011, 20:04	Dopap	Auf diesen Beitrag antworten »
kleine Anmerkung: bei $\begin{eqnarray} n_1x_1+n_2x_2+n_3x_3=k \end{eqnarray}$ ist k das Skalarprodukt eines jeden Vektors x mit dem Normalenvektor. Wird Dieser auf Betrag 1 gebracht steht rechts $\begin{eqnarray} \frac k {\|\vec n \|} \end{eqnarray}$ ,das ist der orientierte Abstand zum Ursprung. Einsetzen von ( beliebigen ) Punkten erübrigt sich.
27.05.2011, 21:13	Nini22334	Auf diesen Beitrag antworten »
wie kann ich noch weitere koordinatengleichungen angeben, also die der übrigen Ebenen?
27.05.2011, 21:32	Gualtiero	Auf diesen Beitrag antworten »
Was meinst Du genau, geht es noch um die Punkte A bis D?
27.05.2011, 22:10	Nini22334	Auf diesen Beitrag antworten »
ja es geht noch immer um die oben genannten punkte und um diese Aufgabe und meine Aufgabe lautet "Geben sie die Koordinatengleichung der übrigen Ebenen an, die das Tetraeder begrenzen"
27.05.2011, 22:59	Gualtiero	Auf diesen Beitrag antworten »
Also um ein Tetraeder geht es. Dann nimm z. B. jetzt die Punkte von B bis D und bilde die Ebene. Bei der ersten Ebene hat das so gut geklappt. Wo hakt es jetzt?
27.05.2011, 23:21	Nini22334	Auf diesen Beitrag antworten »
danke es gibt keinen Haken mehr hat sich erledigt! souuu danke nochmal!

Neue Frage »

Antworten »

Abstand der ebene zum Ursprung

Verwandte Themen