Unregelmäßige Münze

27.05.2011, 11:51	Lagas	Auf diesen Beitrag antworten »
Unregelmäßige Münze Meine Frage: Eine unregelmäßige (kantige) Münze, bei der Zahl mit Wschk p(0,1) eintritt, wird so lange geworfen, bis zum 1. Mal in direkt aufeinanderfolgenden Würfen zunächst Kopf und dann Zahl erscheint. Die ZG X gebe die Anzahl der benötigten Versuche an. Man bestimme die erzeugende Funktion und den Erwartungswert von X. Meine Ideen: Ich hab zunächst an folgende Möglichkeit gedacht: Handelt es sich hierbei um ein Bernoulli-Exp? Es sind ja n unabhängige Versuche, bei denen jedesmal ein Ereignis A mit Erfolg mit der Wschk p bzw. das entgegengesetzte Ergeignis A- mit Wschk q = 1-p realisiert wird. Dann würde ja für k = 1,...,n Zk die Zahl der Erfolge im k-ten Versuch darstellen. Zk nimmt aber gerade nur die Werte 0 und 1 mit den Wschkten p und q an, besitzt also eine B(1;p) Verteilung; also eine 0-1-Verteilung. Demnach ist der Erwartungswert: E(Zk) = p X = Summe von k=1 bis n von Zk gibt die Zahl der Erfolge in n Versuchen an. Und X besitzt dann eine B(n;p)-Verteilung mit dem Mittelwert: n*p = Summe von k=1 bis n von E[Zk]. Ist das soweit ok???? Für Vorschläge bin ich überaus dankbar!!!! :-)
30.05.2011, 00:03	ztzt	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Unregelmäßige Münze 1. Gesucht ist die Wahr. für die Kette wie "ZZZZZZKKKKKKKKKKZ" aus n+2 Elementen Die letzten 2 ist fest definiert - "KZ" W(n+2)=pqSUMME[m=0 bis n; p^mq^(n-m)] Die Lösung: W(n+2)=pq/(p-q)[p^(n+1)-q^(n+1)] Kann man prüfen ob SUMME[n=0 bis unendl; W(n+2)] =1. Habe geprüft. stimmt. 2. Zu finden ist jetzt die Erwart=SUMME[n=0 bis unendl; (n+2)W(n+2)] Bei mir Erwartung=1/(pq)
30.05.2011, 09:30	Lagas	Auf diesen Beitrag antworten »
oh vielen dank für deine antwort. ich werde deinen weg gleich mal nachvollziehen und dann hier nochmal schreiben, ob ich auch das rausbekomme. auf den 1. blick sieht es jedoch schon besser aus als meine lösungsidee ;-)

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