Kompliziertes Integral - Subsumption + partielle Integration |
| 27.05.2011, 12:58 | MattIng | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
| Kompliziertes Integral - Subsumption + partielle Integration Hallo, ich bin das erste mal hier und habe eine Frage... Ich soll folgendes Integral lösen. Integral von 4x*sin(x^2)*exp(x^2) dx Wir sollen zuerst mit x^2=u subsumieren. Meine Ideen: Das schaffe ich ja noch. Dann habe ich: 4*sqrt(u)*sin(u)*exp(u) du Stimmt das soweit? Bei der partiellen Integration verrenne ich mich immer wieder... Wer kann mir hier den entscheidenden Tip geben? Vielen Dank ! |
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| 27.05.2011, 13:12 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
RE: Kompliziertes Integral - Subsumption + partielle Integration
Das heißt "substituieren". 
Nein. Du hast das dx falsch ersetzt. Dadurch kommt es zu der komischen Wurzel(u).
Wende sie einfach an. 
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| 27.05.2011, 13:17 | MattIng | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
danke für die schnelle antwort. das mit dem du ist mir auch gerade eingefallen. und entschuldigung für das "subsumieren" xD aber ich befinde mich grade in wochenendvorfreude ^^ ich wende die partielle integration jetzt dann an und poste wo ich nicht mehr weiterkomme. |
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| 27.05.2011, 13:22 | MattIng | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
wenn ich das dx ersetze bekomme ich du/dx = 2x woraus folgt dx=du/2x muss ich dieses x noch ersetzen oder bleibt das jetzt stehen? |
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| 27.05.2011, 13:26 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Ich gehe da immer so vor: Es ist du = 2x*dx . Suche nun im Integral den Ausdruck "2x*dx". Diesen kann man dann durch "du" ersetzen. |
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| 27.05.2011, 13:29 | MattIng | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
ah ok. das heißt ich ersetze 2x*dx aus dem term und setze dann für die restlichen x^2 das u ein. somit erhalte ich: 2*sin(u)*exp(u) stimmt das? // es tut mir leid, dass ich bisher ohne latex schreiben muss, ich versuche in nächster zeit mir das zu lernen. |
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| 27.05.2011, 13:57 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Das ist ok. Und so sieht das mit Latex aus: Klicke auf "Zitat" und du bekommst den Code.
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| 27.05.2011, 14:06 | MattIng | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
ok also habe ich jetzt jetzt wende ich die partielle integration an. die formel hierfür ist: integral von u' * v = u*v - integral von z*v' wie ichs drehe und wende bekomm ich beim "neuen" integral wieder etwas mit sinus bzw cosinus und exp. ich drehe mich im kreis... kann es sein, dass ich das jetzt so oft anwenden muss bis auf beiden gleichungsseiten das integral übereinstimmt, damit ich es auf eine seite ziehen kann ? |
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| 27.05.2011, 14:20 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Richtig. 
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| 27.05.2011, 14:22 | MattIng | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
ich habs rausgefunden
musste die partielle integration 2 mal ausführen die lösung ist: exp(2^x)*(sin(x^2)-cos(x^2)) vielen vielen dank für die hilfreichen tipps
ist echt klasse hier
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| 27.05.2011, 14:48 | MattIng | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Nochmal für andere Leser, die ähnlichen Probleme haben. Wenn die Substitution gegeben ist. u=x Auf "du" kommt man, indem man du/dx=x' rechnet und im Integral passend ersetzt. Bei der partiellen Integration versuchen, auf ein Integral zu kommen, das sowohl links als auch rechts steht, um beide auf die gleiche Seite zu bekommen. Am Schluss, wenn eine Seite "integralfrei" ist kann man rücksubstituieren. |
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| 27.05.2011, 14:59 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Natürlich gibt es auch Integrale, wo man mit der partiellen Integration "straight forward" durchkommt. Es muß also nicht sein, daß man wieder auf das Ausgangsintegral kommt. |
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