quadratische Pyramide

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11.12.2006, 19:21	mathpower	Auf diesen Beitrag antworten »
quadratische Pyramide http://bildrian.de/n/b/f1cea5bfe24dd243.gif Die Aufgabe lautet: Die Figur 142.1 zeigt eine quatratische Pyramide. a) Gib eine Normalform der zu (ABS) orthogonalen Ebene E1 durch die Mittelpunkte der Kanten AS und BS an. b) Gib eine Normalform der zu (BCS) orthogonalen Ebene E2 durch die Mittelpunkte der Kanten CS und BS an. c) Bestimme die Schnittgerade von E1,E2. Mein Hauptproblem sind a und b. c kann ich. Ich habe mich erstmal der Aufgabe a gewimet. Mittelpunkt von AS $\begin{eqnarray} \vec{M1} =\frac{1}{2} \begin{pmatrix} -3 \\ 3 \\ 6 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ Mittelpunkt von BS $\begin{eqnarray} \vec{M2} =\frac{1}{2} \begin{pmatrix} -3 \\ -3 \\ 6 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ So jetzt habe ich noch die Ebene ABS aufgestellt: 36x+18z=216. Aufjeden Fall muss ich jetzt noch den Normalvektor von dieser Ebene herausbekommen. Der Normalvektor n wäre $\begin{eqnarray} n=\begin{pmatrix} 36 \\ 0 \\ 18 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ Mit diesen kann ich ja die Spannvektoren berechnen(benötige ich die überhaupt wenn ich die Normalform angeben soll?). Aber ich benötige für die Normalform ja auf alle Fälle den Stützvektor. Und genau dies ist mein Problem da ich keine Ahnung habe welcher Vektor der Stützvektor sein sollt. Wäre nett wenn ihr mir helfen könntet.
11.12.2006, 19:22	mathpower	Auf diesen Beitrag antworten »
Hui ausversehen im Forum verirrt. Könntet ihr das bitte ins Forum der Geometrie verschieben?
11.12.2006, 22:14	mathpower	Auf diesen Beitrag antworten »
quatratische Pyramide http://bildrian.de/n/b/f1cea5bfe24dd243.gif Die Aufgabe lautet: Die Figur 142.1 zeigt eine quatratische Pyramide. a) Gib eine Normalform der zu (ABS) orthogonalen Ebene E1 durch die Mittelpunkte der Kanten AS und BS an. b) Gib eine Normalform der zu (BCS) orthogonalen Ebene E2 durch die Mittelpunkte der Kanten CS und BS an. c) Bestimme die Schnittgerade von E1,E2. Mein Hauptproblem sind a und b. c kann ich. Ich habe mich erstmal der Aufgabe a gewimet. Mittelpunkt von AS $\begin{eqnarray} \vec{M1} =\frac{1}{2} \begin{pmatrix} -3 \\ 3 \\ 6 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ Mittelpunkt von BS $\begin{eqnarray} \vec{M2} =\frac{1}{2} \begin{pmatrix} -3 \\ -3 \\ 6 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ So jetzt habe ich noch die Ebene ABS aufgestellt: 36x+18z=216. Aufjeden Fall muss ich jetzt noch den Normalvektor von dieser Ebene herausbekommen. Der Normalvektor n wäre $\begin{eqnarray} n=\begin{pmatrix} 36 \\ 0 \\ 18 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ Mit diesen kann ich ja die Spannvektoren berechnen(benötige ich die überhaupt wenn ich die Normalform angeben soll?). Aber ich benötige für die Normalform ja auf alle Fälle den Stützvektor. Und genau dies ist mein Problem da ich keine Ahnung habe welcher Vektor der Stützvektor sein sollt. Wäre nett wenn ihr mir helfen könntet.
11.12.2006, 22:33	cleverclogs	Auf diesen Beitrag antworten »
Bist Du sicher mit den Mittelpunkten? Ich habe andere Koordinaten!
11.12.2006, 23:19	mathpower	Auf diesen Beitrag antworten »
So nachdem ich nochmal nachgeschlagen habe: $\begin{eqnarray} \vec{M1} =\frac{1}{2} \begin{pmatrix} 9 \\ 3 \\ 6 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \vec{M2} =\frac{1}{2} \begin{pmatrix} 9 \\ 9 \\ 6 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$
11.12.2006, 23:24	cleverclogs	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: quatratische Pyramide Vielleicht ist der Mittelpunkt AB schneller? Dann ist der Richtungsvektor durch diesem Punkt und S dein gesuchte Normal, oder?
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11.12.2006, 23:31	mYthos	Auf diesen Beitrag antworten »
Die gesuchte Ebene soll ja normal auf ABS stehen, daher ist ein Normalvektor von ABS einer der beiden Spannvektoren der gesuchten Ebene. Der andere Spannvektor wird durch M1M2 gebildet. Ein Aufpunkt ist M1 oder M2. Wenn du gleich zur Normalform der gesuchten Ebene gelangen willst, berechne umgehend den Normalvektor der beiden Spannvektoren und verwende dann noch einen Aufpunkt zur Berechnung der Konstanten. Übrigens: Dein Normalvektor ist richtig, als Normal- bzw. Spannvektor darfst du ihn noch zu (2;0;1) abkürzen. mY+
11.12.2006, 23:34	mathpower	Auf diesen Beitrag antworten »
Keine Ahnung darum Frage ich ja hier. Ich würde ja eher den Mittelpunkt der Strecke M1M2 bestimmen. Und dann den Normalvektor berechnen. Aber eine genaue Erklärung wäre für mich schon hilfreich.
12.12.2006, 15:37	mathpower	Auf diesen Beitrag antworten »
Frage: Kann ich als Stützvektor auch einfach M1 oder M2 nehmen?
12.12.2006, 17:23	mYthos	Auf diesen Beitrag antworten »
Stützvektor entspricht Aufpunkt! mY+
12.12.2006, 22:15	cleverclogs	Auf diesen Beitrag antworten »
Der Mittelpunkt AB verbunden mit S ist orthogonal zur Ebene, also könnte als Normalen benutz werden. Dann ein Punkt in der Ebene (einer von deinen Mittelpunkten) und basta da ist dein Normalenform! Die zweite Frage ist ziemlich genauso. Die Schnittgeradeberechnung ist klar? Ein Ebene in der andere einsetzen! Alles klar?
12.12.2006, 22:42	mYthos	Auf diesen Beitrag antworten »
@mathpower Sehr ägerlich!!! Wozu dieser Doppelpost??? Ich habe dir im anderen hinreichend geantwortet glaube ich. Das Eröffnen eines neuen Threads gleichen Inhaltes ohne jeden Kommentar im ersten verletzt eklatant die Netiquette und jeden Anstand, wie sie in einem Forum üblich sein sollten! Ich erwarte eine Entschuldigung deinerseits, andernfalls setze ich dich auf meine Ignore-Liste. Moderatoren, bitte eventuell diesen mit dem anderen quadratische Pyramide zusammenfügen (?).
12.12.2006, 22:45	AD	Auf diesen Beitrag antworten »
Danke mYthos, ist erledigt.

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