Gleichung lösen. Was mach ich falsch?

27.05.2011, 17:40

Anaconda55

Gleichung lösen. Was mach ich falsch?

Hallo,

ich versuche folgende Gleichung zu lösen. Jedoch mache ich irgednwo einen Fehler.
Die Frage ist nur wo?

$\begin{eqnarray*} 4x^2 - \frac{(6x - 1)^2}{9} = \frac{x}{3} + 17 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} 4x^2 - \frac{36x^2 - 12x + 1 -3x}{9} = 17 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} 36x^2 - 36x^2 + 12x -1 + 3x = 153 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} 12x - 1 + 3x = 153 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} 15x = 154 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} x = \frac{154}{15} \end{eqnarray*}$

27.05.2011, 18:02

Steffen Bühler

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RE: Gleichung lösen. Was mach ich falsch?
Von Zeile 2 auf 3 steckt der Fehler. Hier wäre es eh leichter, wenn Du hier $\begin{eqnarray*} 4x^2 = \frac {36x^2}9 \end{eqnarray*}$ ausnützen würdest.

Viele Grüße
Steffen

27.05.2011, 18:08

bruno2

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ich kann zwar nicht den fehler erklären, jedoch habe ich die aufgabe mal selbst gelöst.

ist das ergebnis x=2?

27.05.2011, 18:21

Anaconda55

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RE: Gleichung lösen. Was mach ich falsch?

Zitat:

Original von Steffen Bühler
Von Zeile 2 auf 3 steckt der Fehler. Hier wäre es eh leichter, wenn Du hier $\begin{eqnarray*} 4x^2 = \frac {36x^2}9 \end{eqnarray*}$ ausnützen würdest.

Viele Grüße
Steffen

Ich finde den Fehler trotzdem nicht?

27.05.2011, 18:44

Gast1_2_3_4

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Also ich habe $\begin{eqnarray*} x=17\frac{1}{9} \end{eqnarray*}$ herraus bekommen.

27.05.2011, 18:44

Anaconda55

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Ok. Jetzt hab ich die Lösung, dann muss der Fehler aber schon in der 2. Zeile sein...

$\begin{eqnarray*} 4x^2 - \frac{(6x - 1)^2}{9} = \frac{x}{3} + 17 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} 4x^2 - \frac{36x^2 - 12x + 1 + 3x}{9} = 17 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} 36x^2 - 36x^2 + 12x -1 - 3x = 153 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} 12x - 1 - 3x = 153 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} 9x = 154 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} x = \frac{154}{9} \end{eqnarray*}$

27.05.2011, 19:21

bruno2

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kann jemand das ergenbis bestätigen?

27.05.2011, 19:28

Equester

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Ich kann und ich tue.

$\begin{eqnarray*} x=\frac{154}{9}~ \checkmark \end{eqnarray*}$

27.05.2011, 19:32

Dopap

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ja das ist richtig.

Kleine Kritik: abenteuerlich, wie du die x/3 von rechts nach links mit gleichzeitigem Nenner 9 und Minus davor geschafft hast. Das war so gekonnt, dass sogar Fehler vermutet wurden (*)

Also: immer zuerst mit dem Hauptnenner durchmultiplizieren und Klammern spät auflösen.

edit: (*) im Original ging das tatsächlich schief.

27.05.2011, 19:40

Anaconda55

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Zitat:

Original von Dopap
ja das ist richtig.

Kleine Kritik: abenteuerlich, wie du die x/3 von rechts nach links mit gleichzeitigem Nenner 9 und Minus davor geschafft hast. Das war so gekonnt, dass sogar Fehler vermutet wurden Augenzwinkern

Also: immer zuerst mit dem Hauptnenner durchmultiplizieren und Klammern spät auflösen.

Der Fehler ist mir aufgefallen, da ich derzeit nachher immer die Probe mache durch Einsetzen.

Ich habe den Bruch $\begin{eqnarray*} \frac{x}{3} \end{eqnarray*}$ ja bereits auf der rechten Seite mit 3 erweitert.

Aber danke für die Kritik, werde ich beachten!

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