Polynomdivison |
| 27.05.2011, 18:00 | Horschi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| Polynomdivison Hallöle matheboardler, ich habe gerade ein Problem mit der Polynomdivision... Mein Mathelehrer hat uns dies nicht beigebracht, ich wollte es aber trotzdem probieren. 
Das Prinzip etc. habe ich verstanden und kann es auch anwenden. Jetzt hatte ich mir eine Aufgabe herausgesucht (Ist nen Abreitsblatt von unserem Lehrer gewesen: http://ne.lo-net2.de/selbstlernmaterial/m/a/kd/ga1_aa05B.pdf). Es handelt sich um Aufgabe c). Es handelt sich um die Funktion: f(t)= -50t³+1800t²-19200t+62000. Die Aufgabe bestand darin herauszufinden, wann f(t)=4400 ist. Leider sind alle Ansätze die ich hatte nicht aufgegangen... (im Nachhinein geshen konnten sie es sowieso nicht, da keien Logik dahinterstand) Ich hoffe ihr könnt mir helfen. Meine Ideen: hab ich ja leider keine... |
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| 27.05.2011, 18:16 | karina-m | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Polynomdivision ist schon ganz richtig. Man muss eine Nullstelle durch raten finden. Hier findet man t = 12 als eine Lösung. Damit sollte die Polynomdivision klappen! |
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| 27.05.2011, 18:17 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| RE: Polynomdivisonhilfe Was soll der Kommentar mit dem Mathelehrer? 
Wenn f(t)=4400 gelten soll, dann könnte man das Problem f(t)-4400 =0 untersuchen. Polynomdivision macht (nur) Sinn, wenn man eine ganzzahlige Nullstelle erraten kann. 
http://www.arndt-bruenner.de/mathe/scrip...nomdivision.htm |
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| 27.05.2011, 18:18 | karina-m | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Wie habt ihr denn von solchen Polynomen die Nullstellen bestimmt? Mit nem Taschenrechner? |
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| 27.05.2011, 18:31 | Horschi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
@karina-m Also bis jetzt haben wir von Polynomen dritten Grades durch ausklammern von x die Nullstellen bestimmt. (Produktsatz: Ein Produkt ist genau dann null usw.). Also hatten wir dann das x1=0 und für x2/3 haben wir dan p/q formel genommen. Das geht halt nur solange am Ende nicht ein Teil ohne x steht. @tigerbine + karina-m Deswegen meinte unser Mathelehrer bei der Aufgabe, dass wir das "Berechne" durch ein "Lese ab" ersetzen sollen. Das hat er damit Begründet, dass man dafür Polynomdivison braucht. Das haben wir aber warum auch immer nicht gemacht. Mich hats halt trotzdem interessiert, wie es geht, hab ich mir das "selber" beigebracht. Nullstellen bestimmen damit hab ich ja verstanden. Nur verstehe ich nicht, wie man diese Aufgabe damit lösen soll. Hab halt mehrere sachen probiert. z.B. hab ich f(t)=4400 gesetzt und dann durch 4400 geteilt, da wir das immer so für p/q gemacht haben.... |
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| 27.05.2011, 18:36 | Helferlein | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Und nun musst Du eine Lösung erraten. Sollte eine ganzzahlige existieren, so ist sie ein Teiler von 1152 Leider gibt es davon sehr viele, so dass Du weitere Informationen benötigst. Häufig ist die Stelle im Aufgabentext angegeben, oder durch Einsetzten der kleineren Teiler zu finden. Wenn Du aber gar keinen Anhaltspunkt hast, dann versuche über die Gleichung den möglichen Bereich einzuschränken. Hier würde zum Beispiel die Umformung weiterhelfen. Man erkennt nämlich, dass (immer vorausgesetzt es ist ganzzahlig) 12 ein Teiler unserer gesuchten Zahl sein muss. Schreib Dir nun alle Teiler von 1152 auf, die wiederum durch 12 teilbar sind und Du erhältst eine überschaubare Anzahl. Anschließend führst Du mit dieser gefundenen Stelle eine Polynomdivision durch. EDIT: Klar zu spät, aber kein Wunder bei soviel Text. Halt mich dann raus, falls einer der Vorposter weitermachen möchte. |
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| 27.05.2011, 18:41 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Diesen Schritt nun verstanden`? |
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| 27.05.2011, 19:21 | Horschi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
@Helferlein Mein ansatz scheint dann ja annäherend richtig gewesen zu sein, also mit dem 4400=f(t) gewesen zu sein. Hab dann nur (siehe @Tigerbine) falsch weitergemacht) Nur verstehe ich nicht so ganz, wofür ich diesen teiler heraufinden soll. Würde mit dem dann der Divisor gebildet? @Tigerbine Ja soweit habe ich es verstanden. Ich hatte halt nur einen Denkfehler drin. Ich hab ja ebenfalls f(t)=4400 gehabt. Nur habe ich durch 4400 geteilt, was aber nicht gehen kann, da ich dann ja 1 und nicht null hab. |
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| 27.05.2011, 20:53 | Helferlein | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
@Horschi Richtig. Wenn Du die erste Nullstelle durch Raten gefunden hast, kannst Du das Polynom in einen Linearfaktor und einen quadratischen Faktor zerlegen. Letzterer liefert über die pq-Formel die übrigen Lösungen (sofern sie existieren). Ist die erratene Nullstelle, so gilt . Das Polynom q ermittelst Du über die Polynomdivision. |
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| 28.05.2011, 10:48 | Horschi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ah okay, Eine Nullstelle wäre doch 12?! Also ich hab das jez ausem Graphen genommen, aber 12 wäre dann ja eig. auch schon die Antwort... komisch irgendwie. Ich verstehe nur nicht so ganz, was du damit meinst. Weil ich hab das so verstanden mit Polynomdivision, dass man dann so wieder "zurückrechnen" kann: Aber ich denke mal, dass ich etwas verwechsel... 
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