Fahrbahnteiler, Teillänge berechnen |
| 27.05.2011, 18:25 | Pängu | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
| Fahrbahnteiler, Teillänge berechnen habe das Matheboard schon ein paar mal zum nachschlagen verwendet und bin bis jetzt immer auf die Lösung gekommen. Aber bei folgendem Problem komm ich einfach nicht auf den Sprung wie ich die Sache gelöst bekomme. [attach]19837[/attach] Die Strecke -1/8*x+3 bekomme ich noch definiert über die Punkte (0/3) und (24/0) aber dann haperts. Ich hab irgendwie keine Ahnung wie ich auf die Punkte kommen könnte an denen die Radien die Strecke berühren. 
Wäre nett wenn mir jemand einen Ansatz geben könnte wie ich das Problem angehen kann/soll. Werde meinen Erfolg/Teilerfolg dann posten. Liebe Grüße Pängu |
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| 27.05.2011, 20:04 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Die Randsteinkante ist Tangente an die beiden Kreise. Bestimme die Normalen durch die Mittelpunkte dieser Kreise und schneide sie mit der Geraden (3 - x/8). mY+ |
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| 27.05.2011, 20:39 | Dopap | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
selbstredend und ohne Zweifel ein richtiger Tipp von mYthos. Die Kreismittelpunkte sind meiner Meinung nach nicht "easy" oder etwa doch? |
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| 27.05.2011, 22:13 | Mathe-Maus | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
| RE: Fahrbahnteiler, Teillänge berrechnen Sorry an Euch, ich hab noch eine andere Idee ... (Die Idee mit der Normalen ist auch interessant !) Berechnung für Punkt B: Annahme: Bei x = 24m liegt Punkt C mit Winkel Alpha. 1) Berechnung Alpha über Tangens: 2) Berechnung Strecke BC = z z = 8m LG Mathe-Maus 
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| 27.05.2011, 22:15 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Wie man's nimmt. Der linke ist der Schnittpunkt der Geraden x = 0,50 mit einer Parallelen zu 3 - x/8 im Abstand 0,50 und der rechte analog der Schnittpunkt einer Parallelen zu 3 - x/8 im Abstand 1,00 mit der x-Achse. Hinweis: Hesse'sche Normalform M1 (0,5; 2,4336) und M2 (15,938; 0) mY+ |
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| 27.05.2011, 22:27 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
@Mathe-Maus 
B: Einfach und auch richtig. Wenn man mit A ähnlich verfahren kann, ist das eine schöne Alternative.mY+ |
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| 27.05.2011, 22:36 | Mathe-Maus | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
| RE: Fahrbahnteiler, Teillänge berrechnen Hier noch eine kleine Skizze: ... und ja : für Punkt A kann man ähnlich verfahren! Aus meiner Sicht ist diese Aufgabe mit den Winkelfunktionen lösbar ... 
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| 27.05.2011, 22:50 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Soweit ist das ja schon klar. -------------- Nun wird die Lage von A ähnlich berechnet. Dazu verwenden wir den Punkt D(0; 3) und auch die Länge CD, welche damit leicht zu berechnen ist. Die Länge AD berechnen wir letztendlich aus dem Dreieck mittels . mY+ |
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| 27.05.2011, 22:52 | Pängu | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Von der Hesse'schen Normalform höre ich zum ersten mal 
Ich habs mal mit CAD gezeichnet und komme auf die gleichen Mittelpunkte der Ausrundungen, aber berrechnen kann ich sie irgendwie nicht.
Genau daran hab ich schon vermutet (würde zu unserem Lehrer passen
), seh den Wald aber vor lauter Bäumen nicht mehr. Das mit C und z kann ich nachvollziehen und hab es auch schon berechnet aber wie ich die Orthogonale durch den Mittelpunkt der ersten Ausrundung bekomme, darauf bin ich irgendwie nicht gekommen 
oder geht das irgendwie einfacher?
LG Pängu |
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| 27.05.2011, 22:54 | Pängu | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Okay, danke
das werde ich gleich mal versuchen.LG Pängu |
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| 27.05.2011, 22:54 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Setzen wir den trigonometrischen Weg weiter fort! Wie dabei vorzugehen ist, wurde oben gerade beschrieben. mY+ |
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| 27.05.2011, 23:15 | Pängu | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Sorry mYthos wegen des vorletzten Posts, den hab ich grad abgeschickt da sah ich den neuen von Dir
Also hab das nun so berechnet dass ich für CD=24,1868 (Phytagoras) raushabe. Nun hab ich den Winkel zwischen CD und der y-Achse berechnet (90-7,125°)/2 und mittels tan44,9378=AD/0,5 AD ausgerechnet und komme nun auf die Randsteinlänge von 15,62m
LG Pängu edit: Danke für die tolle Hilfestellung bei der Aufgabe 
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| 27.05.2011, 23:21 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Diese Länge habe ich genau so auch.
mY+ |
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| 27.05.2011, 23:27 | Pängu | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
das freut mich total, bin die Aufgabe echt falsch angegangen (auf meine Kenntnisse bezogen) aber die Tips von Dir und Mathe-Maus haben mich dann doch noch in die richtige Richtunge gelenkt
Danke euch nochmals für die super Hilfestellung!
Glg Pängu |
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| 28.05.2011, 01:04 | Mathe-Maus | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Hallo, ich hab für die Strecke AB =15,428m raus! Weil, auch beim kleinen Kreisbogen müssen müssen die Winkelbeziehungen angewendet werden! Wie schon beschrieben, zeigt die NORMALE der Gerade AB auf den Mittelpunkt M1 (kleiner Kreisbogen mit r=0,5m). Es ergeben sich also wieder rechtwinklige Dreiecke! @Pängu: (90-7,125°)/2 kann ich nicht nachvollziehen ... LG Mathe-Maus |
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| 28.05.2011, 21:55 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Die Strecke halbiert den um verminderten rechten Winkel. Der dieses halben Winkels ist dann . mY+ @Pängu: Übrigens schreibt man berechnen nur mit einem r (!) |
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