Kostenfunktion aufstellen

27.05.2011, 18:41

moclus

Kostenfunktion aufstellen

Folgende "Steckbriefaufgabe" die aber etwas komplizierter ist, da nicht wirklich richtige Bedingungen vorgegeben sind ... anhand man ein LGS aufstellen kann, um die Kostenfunktion K(x) zu ermitteln:

"Ein Monopolist legt seinen Produktionsentscheidungen eine ertragsgesetzliche Kostenfunktion mit der allgemeinen Gleichung $\begin{eqnarray*} K(x)=ax³+bx²+cx+d \end{eqnarray*}$ zugrunde.
Seine Fixkosten betragen 30 GE. Darüber hinaus ist noch bekannt, dass der Funktionsgraph der Gesamtkosten K(x) im Punkt P (2/42) einen Sattelpunkt hat.

Das Vorhandensein eines Sattelpunktes, sagt aus, dass ja dort auch ein Extremwert (Minima) vorhanden sein muss.

K(0) = 30 ist hier auch gegeben.

Doch wie ermittle ich nun die anderen Koeffizienten?
Ich hab in diesem Fall garkeine Bedingungen, wann die Grenzkosten wieviel betragen ... Wo die Kosten minimal sind unglücklich

...

bitte um Hilfe

27.05.2011, 20:07

DP1996

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Zitat:

Das Vorhandensein eines Sattelpunktes, sagt aus, dass ja dort auch ein Extremwert (Minima) vorhanden sein muss.

Ein Sattelpunkt ist kein Extremwert und damit auch kein Minimum der Funktion.
Schau dir vielleicht das an: http://de.wikipedia.org/wiki/Sattelpunkt

27.05.2011, 21:17

moclus

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vielen dank für den Link, das hat mir schon weitergeholfen, aber mir fehlt dann noch eine Bedingung:

$\begin{eqnarray*} K(x)=ax^3+bx^2+cx+d \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} K(0)= a*0^3+b*0^2+c*0+30 = 30 \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} K(2)= a*2^3+b*2^2+c*2+30 = 42 \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} K''(2)=6a*2+2b=0 \end{eqnarray*}$

sind die Bedingungen soweit richtig?

Ich brauch doch aber noch die erste Ableitung .. da fällt mir nichts ein!!

Edit (mY+): LaTeX: Hochzahlen bei den Potenzen korrigiert

27.05.2011, 21:31

mYthos

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Im Sattelpunkt ist auch die 1. Ableitung gleich Null.

mY+

27.05.2011, 21:50

moclus

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vielen dank mythos!!!!
das war der punkt der mir gefehlt hat ... (würd ich doch die theorie besser verstehen)

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