Summengleichung lösen |
| 27.05.2011, 19:33 | MeMax | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Summengleichung lösen Hi, ich möchte folgende Gleichung auf X auflösen. Da die passenden Zeichen auf meiner Tastatur fehlen, formuliere ich das aus: Summe mit N von 0 bis X (1/3)^N soll zwei ergeben. Gesucht ist X. Meine Ideen: Ich habe eigentlich nicht direkt eine Idee, wie man das lösen soll.... |
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| 27.05.2011, 19:38 | Johnsen | Auf diesen Beitrag antworten » |
Sieht es so aus? Gruß Johnsen |
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| 27.05.2011, 19:47 | Starter | Auf diesen Beitrag antworten » |
ja, so sieht es aus! |
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| 27.05.2011, 19:51 | Johnsen | Auf diesen Beitrag antworten » |
Bitte schreibe deine Beiträge doch immer mit dem gleichen Account! Das erleichtert einiges und man weiß sofort, dass auch wirklich DU die Antwort geschrieben hast. Dann ist mein Tipp: Geometrische Reihe & Formel für die Partialsummen Wende das an (kann man auch auf Wikipedia nachlesen) und dann kannst du ja schreiben, was dir Schwirigkeiten gemacht hat! Gruß Johnsen |
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| 27.05.2011, 20:01 | MeMax_2 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Hi, danke erstmal! Ich werde das gleich mal nachlesen! Das mit dem Benutzername leuchtet ein, jedoch wurde eben mein erster Name nicht mehr akzeptiert *schulterzuck*! Sorry! |
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| 27.05.2011, 20:11 | MeMax_3 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Gehe ich richtig in der Annahme, dass das mit folgender Formel zu lösen ist. So verstehe ich nämlich den Wiki-Artikel. 2=(1-[1/3]^[x+1]) / (1-[1/3]) Tut mir leid, dass ich da nicht so die Peilung habe. Habe allerdings noch nie was mit solchen Reihen zu tun gehabt, in der Schule habe ich das auch nicht gehabt. |
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| 27.05.2011, 20:19 | Johnsen | Auf diesen Beitrag antworten » |
ja genau, dann versuch es mal und schau, auf was du kommst ;-) |
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| 27.05.2011, 20:24 | MeMax_4 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Sorry, vielleicht bin ich einfach zu blöd, aber wenn ich versuche, das aufzulösen, renne ich in das nächste Problem: Ich muss den Logarithmus einer negativen Zahl berechnen, der leider nur in den Komplexen Zahlen definiert ist und ein komplexes X hilft mir nicht wirklich weiter. Durch Umformung ergibt sich nämlich: (1/3) = -(1/3)^(x+1) Wollte ich lösen durch: -(1/3) = (1/3)^(x+1) => x+1 = log(-[1/3]) / log([1/3]) K.A. wo der Fehler liegt oder ob das am Ende sogar richtig ist mit dem komplexen x. |
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| 27.05.2011, 20:34 | Johnsen | Auf diesen Beitrag antworten » |
Ja richtig, du kommst zwangsläufig zu einem Problem und was heißt das für deine Gleichung? |
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| 27.05.2011, 20:40 | MeMax_5 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Ich habe keinen Plan von Komplexen Zahlen, das lernt man nicht in der Schule. Ich könnte mir aber vorstellen, dass das bedeutet, dass es kein ganzzahliges X gibt, für das die Gleichung erfüllt ist (das X müsste doch ganzzahlig sein, oder?). Falls meine Hypothese stimmt: Wie finde ich die beiden X, die am nächsten (höher, tiefer) an der Lösung liegen? Danke für deine intensive Hilfe! |
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| 27.05.2011, 20:43 | Johnsen | Auf diesen Beitrag antworten » |
Das hat nichts mit komplexen Zahlen zu tun. Du kannst ja rein Spaßeshalber mal ausrechnen, gegen welchen Wert deine Reihe denn konvergeriert. Was ist deine Reihe also, wenn x-> unendlich? auch dazu gibt Wikipedia eine Formel an. Kann die 2 überhaupt jemals erreicht werden? |
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| 27.05.2011, 20:52 | MeMax_6 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Ok, sieht ganz so aus, als könne die gleichung tatsächlich nie 2 werden, da sie gegen 1,5 geht. Soweit so gut, ist ja auch ne Lösung..... Allerdings versagt da meine (eventuell) angeborene Logik: Die Reihe wird doch, je größer x wird, immer größer, da mit zunehmendem x immer mehr positive Summanden addiert werden. Diese Summanden gehen zwar für x -> unendl. gegen 0, sollten 0 doch aber bei endlichen x nie erreichen und das Ergebnis müsste praktisch unbegrenzt groß werden können. Wo liegt da jetzt mein Denkfehler? |
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| 27.05.2011, 21:03 | Johnsen | Auf diesen Beitrag antworten » |
http://de.wikipedia.org/wiki/Grenzwert_%..._und_Definition Wichtig hierbei ist das Epsilon Kriterium, darauf wird ja dann auch im WikiText eingegangen. Da du dies aber ja unter Schulmathe gepostet hast, belass ich es mal dabei. Gruß Johnsen P.S.: Wenn du dein Passwort für deinen Account nicht mehr weißt, etc. kann man sich das sicher zuschicken lassen auf deinen Emailaccount! |
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| 27.05.2011, 21:22 | MeMax_7 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Ok, danke! Habe mir das mal alles durch den Kopf gehen lassen und durchgelesen! Mcht irgendwie Sinn und ich habe das ganze jetzt kapiert. Einen Account habe ich nicht, ich bin sozusagen "Guest". Sollte ich mir aber dringend zulegen ;-)) |
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