Länge, Radius einer Spirale

27.05.2011, 20:42

Pascal95

Länge, Radius einer Spirale

Hallo,

gegeben ist diese Spirale, die sich 3 mal wickelt.

Es ist die Höhe bekannt und die Länge der Spirale bekannt.

Gesucht ist der Radius.

[attach]19838[/attach]

Wie kann man den berechnen?

Kann man sich da Kreise zu Hilfe nehmen.
Schließlich müsste eine Drehung ein bisschen länger als $\begin{eqnarray*} 2\pi r \end{eqnarray*}$ sein,
denn wenn man es zusammendrückt, würde es überlappen.

Kann man dann ein proportionales Verhältnis angeben?

Vielen Dank für Vorlschläge.

27.05.2011, 20:45

DP1996

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Stelle dir vor, diese Spirale würde auf der Mantelfläche eines Zylinders gezeichnet sein. Wie berechnest du dann die Länge der Spirale?

27.05.2011, 20:49

Pascal95

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Wenn man den Mantel abrollt, hat man eine Line von der einen Ecke zur anderen.

Ist die Linie dann gerade?
Das müsste ich mir noch überlegen, ansonsten wäre es mit einem Dreieck und dem Satz des Pythagoras kein Problem mehr.

27.05.2011, 20:53

Pascal95

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Jetzt hab ichs.

So siehts aus, oder?

[attach]19839[/attach]

27.05.2011, 20:55

DP1996

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http://de.wikipedia.org/wiki/Helix

edit: Ja Freude

27.05.2011, 21:00

Pascal95

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Danke sehr!

Ich habe mir das notiert.
[attach]19840[/attach]

Ist das alles korrekt?

Edit:
Und habe eine Formel entwickelt:
$\begin{eqnarray*} r\text{: Radius des Grundkreises} \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} h\text{: Höhe des Zylinders} \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} w\text{: Anzahl der Umwickelungen} \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} l\text{: Länge der Spirale} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} l=w\cdot \sqrt{(2\pi r)^2 + \left(\frac{h}{w}\right) ^2} \end{eqnarray*}$

27.05.2011, 21:19

Pascal95

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Kann das vielleicht jemand überprüfen?

Zitat:

$\begin{eqnarray*} r\text{: Radius des Grundkreises} \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} h\text{: Höhe des Zylinders} \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} w\text{: Anzahl der Umwickelungen} \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} l\text{: Länge der Spirale} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} l=w\cdot \sqrt{(2\pi r)^2 + \left(\frac{h}{w}\right) ^2} \end{eqnarray*}$

Ich hätte auch noch eine andere Formel für $\begin{eqnarray*} l \end{eqnarray*}$ .
Man hängt sozusagen die Strecken aneinander.
$\begin{eqnarray*} l=\sqrt{(2\pi r w)^2+h^2} \end{eqnarray*}$

In der Hoffnung, dass das richtig ist, vielen Dank Augenzwinkern

27.05.2011, 21:52

Gualtiero

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Ja, das sollte stimmen.
Aber die zweite Formel ist keine andere, sondern durch Umformung aus der ersten hervorgegangen: Du hast w quadriert und in die Wurzel hineingezogen.

27.05.2011, 22:02

Pascal95

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So kann man es auch sehen.
Ich wollte nur sagen, wie ich drauf gekommen bin.
Algebraisch gesehen muss ja sowieso dasselbe rauskommen.

Vielen Dank.
Damit wäre mein "kleines Problem" gelöst smile

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