Folgen und Reihen Grenzwert berechnen |
27.05.2011, 21:36 | Gast1_2_3_4 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Folgen und Reihen Grenzwert berechnen komm bei dieser Aufgabe nicht weiter. Aufgabe: Grenzwert bestimmen Idee: /////^2 Ob das bis hier stimmt weiß ich nicht. |
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27.05.2011, 21:39 | Pascal95 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Binomische Formel beim Quadrieren! |
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27.05.2011, 23:23 | Gast1_2_3_4 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ich sehe meinen Fehler leider nicht Die Wurzel fällt doch einfach weg oder und aus -2n wird +4n² |
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27.05.2011, 23:32 | Pascal95 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Wenn du diesen Term quadrierst, so erhältst du . Was ist nun ? Es gilt: 2. Binomische Formel: |
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28.05.2011, 01:05 | Gast1_2_3_4 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
. Stimmt das bis dahin ? |
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28.05.2011, 14:24 | Pascal95 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Das sieht nicht ganz korrekt aus. Die 2. Binomische Formel sagt: Was ist denn hier das und das ? |
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28.05.2011, 14:28 | Iorek | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Bevor das hier so weiter läuft, die zweite binomische Formel ist hier fehl am Platze, stattdessen sollte man (unter Verwendung der dritten (!) binomischen Formel) geschickt erweitern. |
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28.05.2011, 14:49 | Pascal95 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Dann soll der "Gast1_2_3_4" mal mit erweitern und dann die 3. binomische Formel erkennen. |
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28.05.2011, 15:22 | Gast1_2_3_4 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
a= b= |
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28.05.2011, 15:26 | Pascal95 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Sieht zwar nicht schlecht aus, aber wenn du erweitern willst, dann auf beiden Seiten. Deswegen ist schon die erste Zeile falsch! Du beginnst bei und nun kannst du beide Seiten mit multiplizieren und dann die 3. binomische Formel erkennen. |
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28.05.2011, 16:01 | Gast1_2_3_4 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ich glaub ich hatte das 2n vergessen. |
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28.05.2011, 16:09 | Pascal95 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Jetzt hast du die Klammern vergessen, aber du hast falsch weitergerechnet, dass du wieder auf das richtige Ergebnis gekommen bist So, hast du Ideen, wie es weitergeht ? |
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28.05.2011, 16:48 | Gast1_2_3_4 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Vielleicht so ? Die Wurzel stört mich. |
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28.05.2011, 16:54 | Pascal95 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Das bringt dir nicht sehr viel, denn der Limes so konvergiert gegen 0. Schau dir doch mal an: |
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28.05.2011, 18:37 | Gast1_2_3_4 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Das müsste doch wegfallen, weil im Zähler kein n steht und somit das ganze gegen Null läuft. Beim zweiten kann man vielleicht noch irgendwie das n ausklammern und dann wegkürzen. Hab aber leider noch keinen Weg gefunden wie ... |
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28.05.2011, 18:42 | Mulder | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ja. Vorher innerhalb der Wurzel noch n² ausklammern, dann kannst du das da rausholen. |
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28.05.2011, 20:41 | Gast1_2_3_4 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ist ja nichts anderes als: Komm da von alleine auch nicht mehr viel weiter. Falls das Ergebnis stimmen sollte weiß ich nicht wie man drauf kommt: |
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28.05.2011, 20:43 | Pascal95 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Das ist richtig! |
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28.05.2011, 20:52 | Gast1_2_3_4 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
n kürzt sich weg, Wurzel von 4 ist 2 und noch 2 addiert ist 4. Dann kommt als Grenzwert: herraus. Aber nochmal zurück zum ausklammern vom n wie macht man das genau. Ich hab die Lösung nicht ganz von alleine hinbekommen. |
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28.05.2011, 20:58 | Pascal95 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Sehr gut, das ist die Lösung Man hat ausgeklammert, um sogenannte Nullfolgen zu erhalten. Diese ergeben in Betracht auf den Limes für immer Null. Das ist die Eigenschaft dieser Nullfolgen (siehe Wikipedialink). Wenn du z.B. hier: das ausklammerst, kommt raus. Das kann man noch verschönern: |
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28.05.2011, 21:31 | Gast1_2_3_4 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Jetzt hab ich es verstanden vielen Dank für deine Hilfe und das du dir so viel Zeit genommen hast. |
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28.05.2011, 21:32 | Pascal95 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Jo, bitte. Helfe gerne, wenn ich kann |
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