die gleichung einer potenzfunktion aus zwei punkten bestimmen

Neue Frage »

Ninanina Auf diesen Beitrag antworten »
die gleichung einer potenzfunktion aus zwei punkten bestimmen
Meine Frage:
hallo an alle da draußen.
ich schreibe dienstag leider mathe und steh bei einer aufgabe total aufm schlauch! die aufgabe ist wie folgt:
der graph der potenzfunktion f verläuft durch die punkte A und B. Bestimme die Funktionsgleichung von f.
Meine Punkte sind: A(1/0,5) B(2/4).


Meine Ideen:
da mir aufgefallen ist, dass in den anderen aufgaben zu dem thema der x-wert von A immer eins ist, nehme ich an, das dies kein zufall ist.
wenn ich das richtig verstanden habe, dann ist der x-Wert von A immer gleich a in der gleichung (bei uns: F(x)=a*x^n).
Stimmt das soweit? und wie rechne ich dann weiter?
Pascal95 Auf diesen Beitrag antworten »

Wenn euer Grundgerüst ist, und liegt auf dem Graphen von , dann muss man den x-Wert von A für x in die Funktionsgleichung einsetzen, ist doch logisch. Und das ist dann gleich dem y-Wert von A.

So machst du das auch für Punkt B.
Ninanina Auf diesen Beitrag antworten »

hallo,

danke erstmal für die schnelle antwort
also wäre es demnach:

f(x)=a*x^n
0,5=a*1^n

und:

4=a*2^n

ist das richtig?
und vorallem wie ilft mir das, die variabelen auszurechnen?
Pascal95 Auf diesen Beitrag antworten »

sehr gut

die 1. gleichung vereinfachen...
Ninanina Auf diesen Beitrag antworten »

ah, cih erinnere mich düster, dass wenn 1^n ist, man das n irgendwie weglassen kann, sodass dann nur noch die gleichung:

0,5=a*1 da stände, also:
0,5=a

richtig soweit?
und dann könnte man die anderen punkte soweit einsetzten:
4=0,5*2^n also vereinfacht
4=n

und dann wäre die richtige gleichung:
F(x)=0,5x^4

ist das richtig?
smile
Pascal95 Auf diesen Beitrag antworten »

1^n = 1 doch immer.

dann hast du a, ok.

4=0.5 * 2^n
^ bindet stärker
 
 
Ninanina Auf diesen Beitrag antworten »

okay, viiiielen lieben dank fürs erklärensmile
Pascal95 Auf diesen Beitrag antworten »

und was ist n
Ninanina Auf diesen Beitrag antworten »

ja n = 4 würde cih mal sagen, oder?
Pascal95 Auf diesen Beitrag antworten »

Falsch.

So weit waren wir schon:



und
(a einsetzen)


Wie gehts weiter?

Wie löst du nach auf?
Bedenke, dass Potenzieren VOR Multiplizieren kommt.
Ninanina Auf diesen Beitrag antworten »

mh, also auf jeden fall die 0,5 auf die andere seite holen...ist nur die frage, wie man das macht.
vllt. die 4 durch 0,5 teilen?
also das dann da stände 8 = 2^n

dann den logarythmus von 8 zur basis 2 rechnen, dann wäre da:

n = 3...

?
Pascal95 Auf diesen Beitrag antworten »

Perfekt!

Dann kannst du nun die Funktionsgleichung in der Form angeben und die Werte (Punkt A und Punkt B) noch mal prüfen.
Ninanina Auf diesen Beitrag antworten »

okay, dann lautet die funktionsgleichung:

f(x) = 0,5x^3

danke für das erklärenBig Laugh
Pascal95 Auf diesen Beitrag antworten »

Jo, richtig.

ist richtig.

Und dann die Werte einsetzen:



Dann weißt du ja, wie es geht smile
Neue Frage »
Antworten »



Verwandte Themen

Die Beliebtesten »
Die Größten »
Die Neuesten »